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答案

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D

D

C

C

A

B

A

A

9

10

11

AC

BCD

AD

12、13、14、

(1)

证明：∵直线，平面，∴平面.

平面，∴在平面与平面的交线上，

同理可知，也在平面与平面的交线上，

∴由公理3知,，，三点共线，

∴点在直线上.

16.（1）复数，则，又a是实数，

因此，解得，所以实数a的值是.

（2）复数，，

则，

因为是纯虚数，于是，解得，

因此，又，，，，

则，，，，，

即有，，

所以.

17、（1）由正弦定理得，

由三角形内角和，所以，

因为，所以，可得.

（2）结合（1）由正弦定理得，

由利用等面积法求得的最大值，易知，

故

由（1）和余弦定理可得，故，

且，即，

当且仅当时等号成立，故的最大值为．

故，故的最大值为，

则，的最小值为.

18、（1）因为，，函数，

所以

.

（2）依题意，

因为，所以，而，

所以，

所以，

所以

；

（3）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，

则，

假设的图象上存在点使得，

因为，

因为，

所以

，

令，

因为，所以，

当且仅当时取等，

所以存唯一解，此时，点，

综上，符合条件的点坐标为．

19、【详解】（1）由题意可知，、的夹角为，

由平面向量数量积的定义可得，

因为，则，

则，

所以.

（2）由，，得，，

且，

所以，，，

则，，

因为与的夹角为，则，解得.

又，，所以；

（3）依题意，设、（，），且，，，

因为为的中点，则，

因为为中点，同理可得，

所以，

由题意知，，

则，

在中，依据余弦定理得，所以，

代入上式得，.

在中，由正弦定理，

设，则，且，

所以，，

，为锐角，且，

因为，则，

故当时，取最大值，

则.