高一年级第二学期第二次学情调研测试
数学试题
(考试时间：120分钟)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.在复平面内,复数z满足(1+i)z=2,则z=
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
2.在△ABC中,AC=6,cosB=45
A.52B.32C.
3.以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为
A.πB.π/2c.π/3D.π/4
4.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4;AD=2,CD=1,∠DAB=60°,则AC
A.4B.6C.8D.12
5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是
A.若m∥n,n?α,则m∥αB.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m⊥α,n⊥α,则m∥nD若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
6若cosα+π4=
A.210B.3210
7.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图P-ABCD是阳马,PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=3,BC=4.则该阳马的外接球的表面积为
A.1252π3B.50π
8.已知θ∈0π2,
A.13B.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分或3分.
9.已知cosα=-55,cosβ=
A.sin2α=4
C.cosα-β=
10.已知向量a=-12,b
A.若a→‖b→,则m=23
C.若a与b的夹角为钝角，则m4D.若m=2，向量a在b方向上的投影为-1
11.如图，在棱长为1的正方体AC?中，P是线段B?D?上的动点(含端点)，则
A.CP∥面A?BDB.A?P与BC是异面直线
C.A?P+PD的最小值为2+2D.三棱锥P-A?BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知sinα+cosα=15
13.有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC=45°,AB=AD=2,DC
14.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为23和83，高为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.在平行六面体ABCD-A1
(1)求证:AB//平面A1
(2)若AA1=AB,AB1⊥B1C
(3)若底面ABCD是边长为1的正方形，∠A1AB=∠A1AD=π3
16.在△ABC中，AB=6,∠ABC=60°,D、E分别在边AB,AC上,且满足AD=2DB，CE=3
(1)若DE=λAB+μAC,
(2)若AF?DE=-8,求边
17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a
(1)求A;
(2)若a=7,2b=3c,点D在边BC上,且∠BAD=∠CAD,求AD
18．四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAD⊥平面ABCD,M,N分别为AB,AD的中点,二面角.D-PN-C的正切值为2.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积：
(2)证明:DM?PC
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值.
19.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书中第I卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯(勾股定理)，证明过程中以直角三角形ABC中的各边为边分别向外作了正方形(如图1).某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答.
问题：如图2，已知△ABC满足AC=22,AB=2,设∠BAC=θ(0θπ),四边形ABGF、四边形ACED、四边形BCQP
(1)当θ=π2时，求
(2)求AQ长度的最大值.