高一年级第二学期第二次学情调研测试
数学试题
(考试时间：120分钟)
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
D
C
C
A
B
A
1.在复平面内,复数z满足(1+i)z=2,则z=
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
2.在△ABC中,AC=6,cosB=45
A.52B.32C.
3.以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为
A.πB.π/2c.π/3D.π/4
4.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4;AD=2,CD=1,∠DAB=60°,则AC
A.4B.6C.8D.12
5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是
A.若m∥n,n?α,则m∥αB.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m⊥α,n⊥α,则m∥nD若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
6若cosα+π4=
A.210B.3210
7.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图P-ABCD是阳马,PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=3,BC=4.则该阳马的外接球的表面积为
A.1252π3B.50π
8.已知θ∈0π2,
A.13B.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分或3分.
9
10
11
BCD
ABD
ACD
9.已知cosα=-55,cosβ=
A.sin2α=4
C.cosα-β=
10.已知向量a=-12,b
A.若a→‖b→,则m=23
C.若a与b的夹角为钝角，则m4D.若m=2，向量a在b方向上的投影为-1
11.如图，在棱长为1的正方体AC?中，P是线段B?D?上的动点(含端点)，则
A.CP∥面A?BDB.A?P与BC是异面直线
C.A?P+PD的最小值为2+2D.三棱锥P-A?BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知sinα+cosα=15,α∈0
13.有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC=45°,AB=AD=2,DC⊥BC,则原多边形面积为8+2
14.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为23和83，高为9；削成一个球，则所得球的体积最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.在平行六面体ABCD-A1
(1)求证:AB//平面A1
(2)若AA1=AB,AB1⊥B1C
(3)若底面ABCD是边长为1的正方形，∠A1AB=∠A1AD=π3
(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB//A1B1.
因为ABC?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，
所以AB//平面A1B1C
(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.
因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形。因此AB1⊥A1B.
因为AB1⊥B1C1,BC//B1C1，所以AB1⊥BC.
又A1B∩BC=B，A1B?平面A1BC，BC?平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1?平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
16.在△ABC中，AB=6,∠ABC=60°,D、E分别在边AB,AC上,且满足AD=2DB，CE=3
(1)若DE=λAB+μAC,
(2)若AF?DE=-8,求边
1∵AD=2DB，CE
∴
2
DE
AF
设∣
AF
即a2-a-56=0,解得a=-7(舍)
∴BC长为8.
17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a
(1)求A;
(2)若a=7,2b=3c,点D在边BC上,且∠BAD=∠CAD,求AD
(1)由正弦定理可得
sin
∴sinB≠0?sin
∵A∈0π
2
∴cosA