武汉市2025届高三年级五月模拟训练试题数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交集定义计算求解即可.
【详解】集合，则.
故选：D.
2.若复数，则（）
A.1 B.5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法、共轭复数的概念、模的计算公式即可求解.
【详解】，.
故选：A.
3.已知圆台上底面直径为2，下底面直径为4，母线长为3，则该圆台的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出圆台的高，再利用圆台的体积计算公式计算即可.
【详解】由题意，如图，
所以.
故选：A
4.已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“的夹角是钝角”的（）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先根据是平面向量的基底，确定的关系，再结合数量积的定义进行判断.
【详解】因为是同一平面内所有向量的一个基底，所以不共线.
所以由，因为不共线，所以且，即为钝角.所以“”是“的夹角是钝角”的充分条件；
由的夹角是钝角，所以“”是“的夹角是钝角”的必要条件.
综上可得：在是同一平面内所有向量的一个基底时，“”是“的夹角是钝角”的充要条件.
故选：B
5.有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）
A.48 B.72 C.96 D.192
【答案】A
【解析】
【分析】利用分步计数乘法原理，先选双胞胎，再选人即可.
【详解】第一步：选一对双胞胎有种；
第二步：再选两对双胞胎，并从每对双胞胎中各选一人共有种；
利用分步计数乘法原理可知：从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为，
故答案：A.
6.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用商的导数来求导，再利用导数的几何意义来求切线斜率，从而可求切线方程，即可求切线与两坐标轴所围成的面积.
【详解】求导得：，则，
又因为，所以曲线在点处的切线方程为，
则与轴相交于点，与轴相交于点，
所以与两坐标轴所围成的三角形的面积为，
故选：C.
7.将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是（）
A. B.1 C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平移思想，结合正切函数平移都是奇函数，可得的取值可能，从而可得最小值.
【详解】函数的图象向左平移个单位，
得到函数,
由为奇函数，则，
因为，所以的最小值是，
故选：B.
8.定义在上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造和，由可得，，即递增，递减.?利用单调性比较、在不同点的值，进而得到在不同点的取值范围，判断各选项.
【详解】设，对求导，得.
已知，所以，这表明在上单调递增.
设，对求导，得.
已知，所以，这表明在上单调递减.?
因为在上单调递增，且，所以.
，则，即，无法确定，所以选项A错误.?
因为在上单调递增，且，所以.
，则，即，无法确定，所以选项B错误.?
因为在上单调递增，且，所以.
，则，即.
又因为在上单调递减，且，所以.
，则，即.
同时，移项可得，所以选项C正确.?
因为在上单调递增，且，所以.
，则，即.
又因为在上单调递减，且，所以.
，则，即，无法确定，所以选项D错误.?
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9.下列说法正确的是（）
A.利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立
B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好
C.样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越弱
D.用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
【答案】BD
【解析】
【分析】应用线性相关系数、残差图与独立性检验的知识，决定系数一一检验即可.
【详解】利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，因此A错误；
在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，因此B正确；
线性相关系数的范围在到之间，有正有负，相关有正相关和负相关，
相关系数的绝