2025届高三第二学期5月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，则（）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则复数的实部为（）
A. B. C.1 D.
3.已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
4.已知椭圆的左?右焦点为，左?右顶点为，上?下顶点为，若四边形的面积是四边形的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
5.一个笔盒中装有10支除颜色外完全一样的笔，其中5支黑色?3支红色?2支蓝色，将这10支笔排成一排，则2支蓝色的笔排在一起的概率为（）
A. B. C. D.
6.已知一个样本容量为10的样本的平均数为6，方差为2.现将样本中的5个数据去掉，这5个数据的平均数为5，方差为1，则余下的5个数的方差为（）
A.1.2 B.0.8 C.1 D.2
7.对于任意两个正数，记曲线与直线及轴围成的曲边梯形的面积为，并约定，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.若，则围成的曲边梯形的面积为（）
A.1 B.2 C. D.4
8.如图，在正四面体木块中，点在内，过点将木块锯开，且使截面平行于直线，若锯开后截面的周长为12，则正四面体的体积为（）
A. B. C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（）
A.向量的夹角为
B.若，则
C.若，则
D.向量在向量上的投影向量为
10.已知函数，则（）
A.函数的图象过定点
B.若函数单调递增，则
C.当时，是函数极大值点
D.若的极大值与极小值互为相反数，则
11.已知点为抛物线上位于第一象限内的一点，过点作抛物线的切线与轴?抛物线的准线分别交于两点，过点和抛物线的焦点的直线与抛物线交于另一点，则（）
A.抛物线的准线方程为
B.
C.
D.若线段与抛物线交于点，且，则点横坐标为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，内角所对的边分别为，且，若，则的面积的最大值为__________.
13.已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线的方程为__________.
14.已知为正整数，关于的方程在区间内恰有2026个根，则的值为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.
15.3月9日，在十四届全国人大三次会议举行记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重?管好体重，健康饮食?积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表：
有减肥想法
没有减肥的想法
合计
男性居民
女性居民
合计
180
（1）求的值，并完成上述列联表；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？
（3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3841
6.635
10.828
16.如图，在圆台中，，梯形是圆台的一个轴截面，点在圆台下底面的圆周上，且.
（1）证明：平面；
（2）若点在圆台的上底面的圆周上，且，求平面和平面夹角的余弦值.
17.在前项和为的等比数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前2025项的和；
（3）从集合中随机取出四个元素（其中），记，求的概率.
18.已知双曲线的右焦点为，左顶点为，双曲线的右支上任意一点都使得.
（1）求双曲线的离心率；
（2）若点在双曲线上，且点不在坐标轴上，求的取值范围.
19.已知函数.
（1）求函