盐山中学2025届第三次模拟考试
数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（）
A. B. C. D.
2.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分，6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）
A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差
3.已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（）
A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.1
4.设函数是奇函数.若函数，，则（）
A.27 B.28 C.29 D.30
5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（）
A. B. C. D.
6.若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（）
A. B. C. D.
7.从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断，不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”.下列几何体可以“一笔画”的是（）
A. B.
C. D.
8.已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）
A.2 B.3 C.6 D.9
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.圆柱的轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（）
A.圆柱的体积是
B.圆柱内切球的表面积是
C.
D.点到直线距离最大值为
10.已知双曲线实轴长是虚轴长的3倍，则（）
A. B.的渐近线方程是
C.的焦距为 D.的离心率为
11.设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（）
A.的最小值为3 B.的最大值为1
C.的最小值为2 D.的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设，且，函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
13.已知是等比数列，且，，则__________．
14.已知函数在处取得极小值，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.若数列的前n项和为，且，.
（1）求数列通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，证明：.
16.已知．
（1）求的值；
（2）求值．
17.已知向量，，
（1）若，求实数值；
（2）若，求向量与的夹角的余弦值.
18.如图，在三棱柱中，平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
19.已知抛物线W：的焦点为F，直线：与W相切．
（1）求W的方程．
（2）过点F且与平行的直线与W相交于M，N两点，求．
（3）已知点，直线l与W相交于A，B两点（异于点P），若直线AP，BP分别和以F为圆心的动圆相切，试问直线l是否过定点?若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．