盐山中学2025届第三次模拟考试
数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数除法求解.
【详解】由，得，
所以.
故选：C
2.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分，6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）
A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差
【答案】C
【解析】
【分析】由极差、中位数、平均数和标准差的概念判断即可.
【详解】根据题意，将8个数据从小到大排列，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，
得到6个有效评分，
6个有效评分与8个原始评分相比，最中间的两个分数不变，
而最高分、最低分、平均分、标准差都有可能发生变化，
因此一定不变的数字特征是中位数.
故选：C.
3.已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（）
A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.1
【答案】C
【解析】
【分析】由可得对应的正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的对称性可得结果.
【详解】由，则正态密度函数关于对称，即，
则.
故选：C.
4.设函数是奇函数.若函数，，则（）
A.27 B.28 C.29 D.30
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇函数定义可得，再利用赋值法由代入计算可得结果.
【详解】由函数是奇函数可知，
因此可得；
又，因此；
两式相加可得；
又，因此.
故选：B
5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由题意结合三角函数、弧长公式等依次求出、圆O的半径和，再由结合两角和正切公式即可求解.
【详解】由题得，且圆O的半径为，
所以，
所以
故选：C
6.若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用投影向量的公式，结合数量积运算即可.
【详解】在上投影向量，
，，
则，
由于，，
故选：B．
7.从几何体某一顶点开始，沿着棱不间断，不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”.下列几何体可以“一笔画”的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合图形可得答案.
【详解】根据题意，从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断，不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”，
从一顶点出发的边数为双数的顶点叫偶点，只要是偶点组成的图形一定可以一笔画，C选项正确；
从一顶点出发的边数为单数的顶点叫奇点，只要是奇点组成的图形，必须满足只有两个奇点，其余点为偶点才可以一笔画，
而ABD选项图形中，每个点都是奇点，所以不能一笔画.
故选：C.
8.已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）
A.2 B.3 C.6 D.9
【答案】C
【解析】
【分析】利用抛物线定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.圆柱的轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（）
A.圆柱的体积是
B.圆柱内切球的表面积是
C.
D.点到直线距离的最大值为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式、侧面积公式，结合空间向量数量积的坐标公式、点到线距离公式逐一判断即可.
【详解】设圆柱的底面半径为，所以母线为，
因为圆柱的侧面积为，所以.
因为圆柱的体积是，所以选项A正确；
因为圆柱的底面半径为2，所以母线为4，所以圆柱内切球的半径为，
所以圆柱内切球的表面积是，因此选项B不正确；
建立如图所示的空间直角坐标系，
，设，，
，
，
所以选项C正确；
设，
直线的单位方向向量为，
所以点到直线距离为
，
由题意，所以当时，，选项D不正确，
故选：AC.
【点睛】关键点睛：求点到直线距离的最大值的关键是利用点到直线距离的向量公式写出表达式，根据正弦函数与二次函数的性质求出最值.