2024-2025学年度阳春市东风中学高中数学模拟测试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1已知全集，集合，则=（）
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是
A.4 B.3 C.2 D.1
4.平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（）
A. B. C. D.
5.甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（）种．
A. B. C. D.
6.二项式的展开式中的常数项为
A.－15 B.20 C.15 D.－20
7.如图，在太极图中，大圆半径是小圆半径6倍，A，B分别为太极图中的最低点和最高点，过A作黑色小圆的切线，切点为C，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
8.若函数，，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能是（）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.任何一个指数式都可以化成对数式
B.以10为底的对数是常用对数
C.对于，实数m的取值范围是
D.对数式中的底数必须大于0且不等于1
10.如图，，，所在的平面均与所在的平面垂直，且四个三角形边长均为2的等边三角形，下列选项正确的是（）
A.是边长为1的正三角形 B.平面平面
C.多面体的体积为 D.多面体的外接球的表面积为
11.已知函数，若存在，使得成立，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______．
13.在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则____；____．
14.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则_____.
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
会俄语
不会俄语
总计
男
女
总计
30
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：＝，其中.
参考数据：
0.40
025
010
0.010
0.708
1.323
2.706
6.635
（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语人数为，求的期望.
16.已知双曲线的方程为．
（1）求该双曲线的渐近线和离心率；
（2）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为，求直线被双曲线截得的弦长．
17.如图，在三棱柱中，平面，，分别为，的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
18.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线准线上任意一点，设，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
19.已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．
（1）若数列的通项为，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项：若不存在，说明理由．