2024-2025学年度阳春市东风中学高中数学模拟测试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知全集，集合，则=（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集交集的定义进行计算即可．
【详解】解：，
则，
故选C．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．
2.已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得选项.
【详解】因为命题：，，则是“，”.
故选：C.
3.已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
将点的坐标代入抛物线方程，求出，即得焦点，利用抛物线的定义，即可求出．
【详解】由点在抛物线上，可得，解得，
即抛物线，焦点坐标，准线方程为．
所以，点到抛物线焦点的距离为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．
4.平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，得到，再根据二倍角公式，以及诱导公式，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】根据三角函数的定义可得，，，
又，
所以.
故选：B.
5.甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（）种．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理直接求解即可.
【详解】甲从门课程中选择门，有种选法；乙再从甲未选的课程中选择门，有种选法；
根据分步乘法计数原理可得：不同的选法有种.
故选：C.
6.二项式的展开式中的常数项为
A.－15 B.20 C.15 D.－20
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令幂指数为零，可求得，代入展开式通项可求得常数项.
【详解】二项式展开式通项：
令得：常数项为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.
7.如图，在太极图中，大圆半径是小圆半径的6倍，A，B分别为太极图中的最低点和最高点，过A作黑色小圆的切线，切点为C，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合投影向量的定义分析求解.
【详解】如图，设大圆、小圆的圆心分别为O，，小圆半径为r，大圆半径为R，则，
因为AC与圆相切，则，所以在上的投影向量为，
又因为，，即，
所以在上的投影向量为．
故选：B.
8.若函数，，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能是（）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】先令，即可排除A；再将函数化为分段函数，并分段求其导数，得，最后利用分类讨论，通过画出导数的图象判断函数的单调区间的个数，排除法得正确答案.
【详解】由题意，①当时，在上为增函数，只有一个单调区间，
②当时，因为，
所以
所以
③当时，因为，
所以导数的图象如图所示，其中为图象与轴的交点横坐标，
所以时，，时，，时，，
所以在时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增，所以函数有三个单调区间．
④当时，，所以导数的图象如图所示（其中为时图象与轴交点的横坐标）
所以当时，，当时，，
当时，，当时，，当时，，
所以在时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增，时，单调递减；时，单调递增，共有5个单调区间，
由此可得A、C、D不正确.
故选:B．
【点睛】本题主要考查了含绝对值的函数的单调性与单调区间的判定方法，利用导数研究三次函数的单调性及单调区间的求解，准确把握函数的性质与函数的图象、函数的导数之间的关系是解答的关键，正确把握函数性质的研究方法是解答的关键．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.任何一个指数式都可以化成对数式
B.以10为底的对数是常用对数
C.对于，实数m的取值范围是
D.对数式中的底数必须大于0且不等于1
【答案】BCD
【解析】
【详解】负数的指数不能化成对数