三明一中2025届高中毕业班适应性考试
数学科试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法以及共轭复数的定义，可得答案.
【详解】由题意可得，则.
故选：D.
2.已知集合，若，则实数取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，结合图象列不等式即可求解.
【详解】因，
所以,
所以由数轴得.
即的取值范围为.
故选：D.
3.已知向量和的夹角为，且，，则（）
A.3 B. C. D.13
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量的数量积公式和运算律求解即可.
【详解】由题意可得，
故选：A
4.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（）
A.第85百分位数为18 B.众数为12
C.中位数为17 D.平均成绩为14
【答案】A
【解析】
【分析】由百分位数、众数、中位数、平均数的定义求出即可.
【详解】将得分数据按升序排列为：8，9，12，12，14，17，17，17，18，20，
对于A：因为，所以第85百分位数为第9位数，即为18，故A正确；
对于B：众数为17，故B错误；
对于C：中位数为：，故C错误；
对于D：平均数，故D错误；
故答案为：A.
5.已知，则（）
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简求值即可.
【详解】由于，
那么，
，则，
故选：C．
6.已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则（）
A.1 B. C. D.1或
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程即可求解.
【详解】因为双曲线的焦点在x轴上，所以，即.
又双曲线的两条渐近线互相垂直，所以，即，解得或（舍）.
故选：A.
7.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数的性质得到，则，其对称轴方程为，根据单调性得到不等式，求出答案.
【详解】因为幂函数是上的偶函数，
则，解得或，
当时，，该函数是奇函数，不合乎题意；
当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以，
则，其对称轴方程为，
因为在区间上单调递减，则.
故选：A.
8.已知，若，则下列结论一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数并利用导函数判断函数的单调性，然后分三种情况讨论，然后根据三角函数的单调性即可得
【详解】令，得，
若，则
所以在上单调递增，
当时，则，
所以，
又在上单调递增，所以，，
当时，，
又在上单调递增，所以，不合题意；
当时，，
所以，
又在上单调递增，
所以，所以，，
综上可得，
故选：A
【点睛】关键点点睛：构造判断单调性，然后分类讨论，利用放缩法对变形，结合正余弦函数的单调性即可得.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列命题中正确的是（）
A.已知随机变量服从正态分布，若，则
B.将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为m，n的两层样本，其样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
C.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性强
D.已知，，若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据正态分布的性质判断A的真假；根据方差的计算公式判断B的真假；根据相关系数的意义判断C的真假；根据条件概率的计算公式判断事件、的关系，确定D的真假.
【详解】对A：因为，且，所以，所以，故A正确；
对B：设两层的数据分别为：和，则，，设总体平均数为，则，因为，所以.
因为，，
所以，故B正确.
对C：由样本相关系数的意义可知，B组数据比A组数据的相关性强，故C错误；
对D：由，所以事件独立，所欲，故D正确.
故选：ABD
10.在三棱锥中，，则（）
A.
B.向量与夹角的余弦值为
C.向量是平面的一个法向量
D.与平面所成角的正弦值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由空间两点间的距离公式判断A；利用数量积求夹角判