2025届高三下学期第六次高考模拟考试
（满分150分，考试时间150分钟）
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已知集合，，若，则（）
A. B. C.或 D.或
2.设复数满足为虚数单位，则共轭复数在复平面内对应的点位于第（）象限
A.一 B.二 C.三 D.四
3.已知等差数列前项和为，若，则数列的公差是（）
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则（）
A. B.6 C.9 D.
5.已知，则（）
A. B. C. D.
6.设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.或
7.已知圆台上?下底面半径分别是1和2，且该圆台的表面积为，则圆台的母线与底面所成的角的正切值是（）
A B. C. D.
8.已知椭圆C：的上顶点为A，左、右焦点分别为、，连接并延长交椭圆C于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）
A. B.
C. D.
10.若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（）
A. B.点是函数的对称中心
C.函数在上单调递增 D.直线是函数图象的对称轴
11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点（点在第一象限），为线段的中点，则（）
A. B.直线的斜率为
C. D.
三、填空题（每题5分，共15分）
12.已知曲线在点处切线与直线垂直，则实数的值为______.
13.已知且，则二项式的展开式中，常数项为__________.
14.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为__________.
四、解答题（共5题，62分）
15.在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）求的值；
（2）若时，求的面积．
16.如图，在直三棱柱中，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17.甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.
18.已知函数，.
（1）当时，求的极值点；
（2）讨论的单调性；
（3）若函数在上恒小于0，求a的取值范围.
19.已知双曲线经过点，离心率为．
（1）求的方程．
（2）已知的左、右焦点分别为、，直线与相交于、两点．
①若的斜率为，求线段的中点的轨迹方程；
②若经过点，且，求的方程．