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班级：姓名：成绩：
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13、
（6分
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晓天中学2025年春学期第三次质量检测
4年春学期期中阶段质量检测
高二数学（试题卷）
考试时间：120分钟，满分150分
命题范围：选择性必修三第七章、第八章。
单选题（每题5分，共40分）
1．已知随机变量服从二项分布，当时，的最大值是（????）．
A． B． C． D．
2．在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是
A．模型1的相关指数为0.87 B．模型2的相关指数为0.97
C．模型3的相关指数为0.50 D．模型4的相关指数为0.25
3．某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布且．则该农作物茎高在范围内的株数约为（????）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000
4．科技博览会需从5个女生（分别记为，，，，）中选2人参加志愿者服务，已知这5个人被选中的机会相等，则被选中的概率为（????）
A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.75
5．小张?小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球?绘画?书法?游泳?钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（????）
A． B． C． D．
6．从数字中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（????）
A． B． C． D．
7．下列结论正确的是（????）
A．已知一组样本数据，，…，()，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大
B．已知具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4
C．50名学生在一模考试中的数学成绩，已知，则的人数为20人
D．已知随机变量，若，则
8．设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于（??）
A．15 B．20 C．60 D．50
二、多选题（每题6分，共18分）
9．相关变量x，y的散点图如下，若剔除点13后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变小的是（????）
A．样本的相关系数 B．残差的平方和
C．样本数据y的平均值 D．回归直线中的回归系数
10．下列结论正确的是（????）
A．若随机变量X服从两点分布，，则
B．若随机变量Y的方差，则
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服从正态分布，则
11．下列结论中正确的是（????）
A．样本相关系数的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强
B．样本相关系数的绝对值越接近0，则成对样本数据的线性相关程度越弱
C．已知变量，具有线性相关关系，在获取的成对样本数据，，…，中，，，…，和，，…，的均值分别为和，则点必在其经验回归直线上
在残差图中，残差点分布的水平带状区域越宽，说明模型的拟合效果越好
三、填空题（每题5分，共15分）
12．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是.（填甲、乙、丙中的一个）
13．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的序号有．
??
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为正相关．
14．从0，1，2，3，4五个数字中任取四个组成没有重复数字的四位数，且前三位(千百十位)中的偶数个数记为随机变量X，则，．