班级：
班级：姓名：成绩：
装
订13、
（6分
线
晓天中学2025年春学期第三次质量检测
高二数学（答题卷）
一、单选题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、多选题（每小题6分，共18分，多选或错选不得分）
题号
9
10
11
答案
三、填空题（每题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15．甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子.求：
(1)第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率；
(2)在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率；
(3)第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望.
16．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量/件
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的概率分布列及其数学期望与方差．
17．随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表．
满意
不满意
总计
男顾客
女顾客
总计
已知从全部人中随机抽取人为满意的概率为．
（1）请完成如上的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？
附注：．
18．为了带动节能减排的社会风尚，引导居民错峰用电，某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价，每月用电量不超过180度的部分，按照每度电0.45元收取，超过180度的部分，按照每度电0.6元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段，按照峰段每度电0.6元，谷段每度电0.4元，平段每度电0.5元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化，他做了以下工作：首先，为了估计开空调与不开空调的用电量，他统计了过去一些天自己家的日均用电情况后得出结论：开空调时的每日用电量为10度，不开空调时的每日用电量为5度.然后，他统计了一天中三个时段的用电量比例，在开和不开空调的情况下分别如下图：
??
假设下个月一共30天，每天他开空调的概率均为（）.
(1)根据他统计的每日用电量数据，若下个月的某一天用电量为度，求的分布列和期望（用表示）.
(2)根据他统计的各时段用电量比例，使用分时电价计价时，若开空调时的每日平均用电费用为a元，不开空调的每日平均用电费用为b元，分别求a，b；若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元，求Y的分布列和期望（用p表示）.
(3)如果用阶梯电价计算全月电费时，将每日用电量视为；用分时电价计算全月电费时，将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用，则p的取值范围为多少?
19．某电子器件由若干个相同的电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9.
????
(1)求每个电子模块导通的概率（保留两位有效数字）；
(2)已知某电器件由20个相同的电子模块构成，系统内不同电子模块彼此独立，是否导通互不影响，当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时，电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块，试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小？请说明理由.