2025届敬业中学高三高考模拟测试【三模】
一、填空题（本大题满分54分）第1-6题，每空4分；第7-12题，每空5分.
1.不等式的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】将不等式转化为，且求解.
【详解】不等式等价于，且，
解得，所以不等式的解集为，
故答案为：
2.函数的定义域为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据被开根数非负及分母不为零列不等式组求解.
【详解】，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
3.双曲线的渐近线方程为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程.
【详解】由双曲线，可得，
所以双曲线的焦点在轴上的渐近线方程为：.
故答案为：.
4.已知，则________.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】.
故答案为：.
5.已知集合，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出集合与集合，再根据交集的定义求出.
【详解】因为集合，根据对数函数的单调性求解不等式.
，即集合.
又集合，要使根式有意义，则根号下的数须大于等于，即，可得；
又因为，所以集合.
结合集合（）和集合，可得.
故答案为：.
6.二项式展开式中的常数项为________.（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式展开式通项公式计算求解即可.
【详解】二项式展开式中的常数项为.
故答案为：.
7.设复数（为虚数单位），则的最大值为________.
【答案】3
【解析】
【分析】本题可先根据复数的模的计算公式求出的表达式，再结合三角函数的性质求出其最大值.
详解】已知，则.
可得：?
因为的取值范围是，所以当时，取得最大值.
此时.
那么的最大值为，即的最大值为.
故答案为：.
8.若向量，满足，，且，则向量，的夹角大小为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据数量积的运算律可得，即可由夹角公式求解.
【详解】因为，所以，解得，
，
由于，得到.
故答案为：
9.已知数列的通项公式为（为正整数），则数列的前项和的最小值为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据数列的单调性，结合数列通项的正负得出数列和的最小值即可.
【详解】为单调递增数列，
当时，当时，
所以.
故答案为：.
10.如图，、是椭圆：与双曲线：的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线、椭圆的定义，结合矩形的条件列式求出即得离心率.
【详解】由双曲线：，得，且，
由椭圆：，得，解得，
由四边形为矩形，得，，
即，解得，
所以的离心率.
故答案为：
11.某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为__________.
【答案】##
【解析】
【分析】记事件：选取的产品为次品，记事件：此件次品来自甲生产线，记事件：此件次品来自乙生产线，记事件：此件次品来自丙生产线，由题意可得，，，再利用全概率公式求出，结合二项分布的期望公式求解即可.
【详解】记事件：选取的产品为次品，
记事件：此件次品来自甲生产线，
记事件：此件次品来自乙生产线，
记事件：此件次品来自丙生产线，
由题意可得，，，
由全概率的公式可得，
从这三条生产线上随机任意选取1件产品为次品数的概率为，
则任意选取100件产品，设次品数为,则,即.
故答案为：.
12.已知正四棱锥的侧棱长为，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高等于________.
【答案】3
【解析】
【分析】设正四棱锥的底面边长为a，高为h，根据勾股定理得到h与a的关系式，利用导数判断函数单调性从而求得体积取最大值时正四棱锥的高.
【详解】设正四棱锥的底面边长为a，高为h，则，
设，连接，则，平面，
因为平面，所以.
在中，，故，
所以正四棱锥的体积，
令，则，
由得，由得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时正四棱锥的体积取得最大值.
故答案为：3.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.若复数（为虚数单位），则（）
A.在复平面对应的点位于第四象限 B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法法则求得，进而逐项计算判断即可.
【详解】
对于A，复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选：A.
14.为了研究某种