河南省信阳高级中学
2025届高考考前适应性演练
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则子集个数为（）
A. B. C. D.
2.若，则（）
A. B. C. D.
3.已知平面，直线，若且，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若，则（）
A.0 B.2 C.－2 D.－4
5.在的展开式中，的系数为（）
A. B. C.24 D.48
6.若，则的值为（）
A. B. C. D.
7.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（）
A. B.1 C.3 D.2
8.若函数的图象上存在四个点能够构成一个以坐标原点O为对称中心的平行四边形，则称该函数为柯尔莫哥洛夫函数.已知函数为柯尔莫哥洛夫函数，则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.回归直线经过样本点的中心
B.对于独立性检验，随机变量的值越大，判定“两个变量有关系”犯错误的概率就越小
C.在一元线性回归模型中，若决定系数，则残差的平方和为0
D.和的方差分别为和，若且，则．
10.已知函数奇函数，且，则（）
A.
B.
C.在R上单调递增
D.若对任意实数，不等式恒成立，则
11.已知为曲线：上一个动点（异于原点），在处的切线是指曲线在处的切线.直线为在处的切线，过作的垂线，若，分别与轴交于，两点，则（）
A关于轴对称
B.到点的距离不小于到直线的距离
C.存在，使得
D.当取得最小值时，直线斜率为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.数列前n项和为，满足，，则__________.
13.已知点在圆上，点，则当最小时，点到原点的距离为__________.
14.定义：对于一个位正整数，若其各位数字的极差（即最大数字与最小数字之差）不超过2，则称其为位“稳定数”，则三位“稳定数”共有__________个.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
16.为了研究高三学生的性别与身高是否大于的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表一；然后从该校所有高三学生中获取容量为的样本，整理后得到如下的列联表二:
表一:
性别
身高
合计
低于
不低于
女
男
合计
表二:
性别
身高
合计
低于
不低于
女
男
合计
独立性检验中的几个常用的小概率值和相应的临界值表:
（1）从表一中随机抽取一人，分别用、表示抽到男生、女生，用表示抽到学生身高不低于，计算、，并判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联?
（2）请根据表二，依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?对比第一问的结论，请分析两种判断方式的可靠性.为了得到准确的结论，请提出可行性建议；
（3）现在从表二中，抽取样本容量为的样本，其中女生样本数据为：、、、（单位：），男生样本数据为：、、、、、（单位：）；求出这个样本的第百分位数，并从低于第百分位数的样本数据中抽取人，记为抽到的男生人数，求的分布列及数学期望.
17.已知函数
（1）若在处的切线斜率为，求函数的单调区间；
（2）设，若是的极大值点，求的取值范围．
18.如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面.
（1）求证:平面；
（2）若，二面角的大小为.若为平面内一动点，满足
，求与平面所成角的正弦值的最小值.
19.已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中，均为常数，动点P的轨迹称为曲线．
（1）若曲线为双曲线，试问，应满足什么条件？
（2）设曲线C为曲线，点是C上位于第一象限的一点，点A，B关于原点O中心对称，点A，D关于y轴对称．延长AD至E，使得，且直线BE和曲线C的另一个交点G