东华高级中学东华松山湖高级中学
2025届高三年级高考适应性测试（1）
数学试卷
一、单选题（共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，集合，而，
所以.
故选：D
2.已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的乘法、除法运算，结合模长公式求解即可.
【详解】由题意得，，
解得，
因此.
故选：C.
3.已知向量，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用数量积的坐标运算，即可求解.
【详解】因为，
所以，
则，解得，
故选：D.
4.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件得出关于、的方程组，解出这两个量的值，结合两角和的余弦公式可求得结果.
【详解】由已知条件可得，解得，
因此，.
故选：D.
5.已知，，，则（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据互斥事件的并事件的概率加法公式，条件概率公式，独立事件的概率公式即可求解.
【详解】,
即，解得.
故选：D.
6.设函数，对有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件得到在上单调递增，再利用分段函数的单调性，列不等式组，即可求解.
【详解】由题知在上单调递增，
所以，解得，
故选：A.
7.有两个棱长均为1的正四棱锥（木制实心玩具），底面中心分别为，另有一个棱长为1的正四面体（木制实心玩具），现将两个正四棱锥的各一个三角形侧面与正四面体的两个面完全重合并用胶水粘合（胶水厚度不计）从而拼接成一个新的玩具，对所有的拼接方式，线段长度的集合有（）
A.1个元素 B.2个元素
C3个元素 D.5个元素
【答案】A
【解析】
【分析】根据正四棱锥的结构特征分析可知，利用补形法，将四面体补成正方体，分析点的可能位置，即可得结果.
【详解】如图所示：
在正四棱锥中，，
则，，
即全等，则，
将四面体补成正方体，如图所示：
可知点的可能位置为，且，
所以线段长度的集合有1个元素.
故选：A.
8.已知函数的定义域与值域均为，且满足，且，则下列结论中一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数列求通项的解法，先判断临界情况，令，所以得，求出的通项公式，即可判断出与得出正确答案.
【详解】先判断临界情况，
令，则，
令
，
故是首项为，公差为2的等差数列，
故，
即，
则；.
故选：B
【点睛】关键点点睛：令，根据，利用是首项为，公差为2的等差数列求解.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）
9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩与历史类班级女生的成绩均服从正态分布，且，，则().
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用正态分布的期望与方差和正态曲线的特点，结合正态分布的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A：由，得，故A正确；
对于B：由，得，故B错误；
对于C：因为，
所以，故C正确；
对于D：由于随机变量、均服从正态分布，且对称轴均为直线，
，所以在正态分布曲线上，的峰值较高，
正态分布较“瘦高”，随机变量分布比较集中，所以，故D错误.
故选：AC.
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于轴对称，且在上不单调
B.导函数的图象关于原点对称，且在上单调递增
C.函数在上单调递增
D.对于任意都有，且
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数奇偶性定义，利用导数判断单调性可依次判断各个选项.
【详解】，，
又，
所以为偶函数，其图象关于对称，
又，而，
所以为奇函数，其图象关于原点对称，
令，
则，所以在R上单调递增，
又，则当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故函数在上不单调，故A，B正确，C错误；
因为函数在上单调递增，且为偶函数，所以，，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】思路点睛：根据函数奇偶性定义可判断及的奇偶性，求出的导数，令可判断的正负，从而可得的正负，则可判断的单调性，可判断A，B，C选项，再根据是偶函数及在上单调递增，可判断