京山一中2025届高三下学期6月模拟考试数学试题
答案和解析
1.【答案】D
【解析】因为，∴，
，，
2.【答案】D?
【解析】已知x，y∈(0,π)，函数f(t)=sint在(0,π2)上单调递增，在(π2,π)上单调递减，
例如x=5π6，y=π3，满足xy，但sin5π6=12，sinπ3=32，此时sinxsiny，
所以由xy不能推出sinxsiny，充分性不成立；
同样根据f(t)=sint在
3.【答案】D?
【解析】f(x)=23x+1-x3+2=1-3x3x+1-x3+3,设g(x)=1-3x3x+1-x3,x∈R。因为g(-x)=1-3-x3-x+1-(-x)3=3x-13x+1+x3=-g(x),所以g(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=g(-x)+3+g(x)+3=6。又y=23x+1,y=-x3在R上均为减函数,所以f(x)在R上为减函数,由f(m2)+f(m-2)6得f(m2)+f(m-2)f(m2)
4.【答案】A?
【解析】由题意，得|m|=|n|=1，由m⊥(m-2n)，得m
5.【答案】A
【解析】函数的定义域为，
因为是奇函数，
所以恒成立，
所以．
6.【答案】D
【解析】取，得，又，故．
取，得，即．
对正整数x，，累加，得，．
7.【答案】B?
【解析】因为等差数列{an}的首项a1=-5，公差d≠0，a4、a6、a16成等比数列，
所以a62=a4?a16，即(-5+5d)2=(-5+3d)(-5+15d)，
展开整理：25-50d+25
8.【答案】D?
【解析】如图所示，设直线AF1与双曲线的另一个交点为C，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由图形的对称性知C(-x2,-y2)，
由A，B两点在双曲线上知x1
得5x2-18x-35=0，化简得(5x+7)(x-5)=0，
即x=-75或x=5，那么A(-75,835)或A(5,83)，
【解析】对于A，f(x+2π)=f(x)显然成立，若存在0T02π，使得f(x)=f(x+T0)成立，
则必有f(0)=f(T0)，f(π)=f(π+T0)，
即2=sin2T0+2cosT0，-2=sin2T0-2cosT0，化简得sin2T0=0，cosT0=1.
又0T02π，故T0不存在，因此2π是函数f(x)的最小正周期，故A正确.
对于B，又f(x)的最大值不超过2+1=3，
又sin2x=1与cosx=1不能同时取到，故实际最大值小于3，故B错误；
对于C，若f(x)的图象关于x=3π4对称，则f(π2)=f(π)，
而f(π2)=2sinπ+cosπ2=0，f(π)=2sin2π+cosπ=-1，与f(π2)=f(π)
10.【答案】ABD?
【解析】对于选项A，当点P与点D1重合时，PM?平面A1B1C1D1，又平面A1B1C1D1//平面ABCD，显然有PM//平面ABCD，故A正确.
对于选项B，当点M与点F重合且P为BD1的中点时，PM//C1N，PN//A1B1，又
如图所示，过点B1作关于BD1的对称点B2，过点B2作B2H⊥B1D1于点H，
不妨设B1B2∩BD1=G，则当B2，P，M三点共线时，PM+PB1最小，
此时B1B2=463，B2H=83
11.【答案】ACD
【解析】对于A,事件C可以为，则，，满足①②，A成立
因为，所以（绝对值表示事件包含样本点个数），
即，
∴，，∴，因此的可能取值为0，1，2
当时，；当时，，不符合条件②，B错误；
对于C：取，，，满足，
，故C正确；
由B可知：因此，所以，又因或4时，
因此的可能取值1，3，且，
当且时，此时，事件可能情况有
，，，4种；
当且时，此时，事件C可能情况有
，，，4种；
当且时，此时，事件C可能情况有
，，，4种；
当且时，此时，事件C可能情况有
，，，4种；
因此事件C的总可能情况有16种.D正确.
12.【答案】-21?
【解析】(x-1)(2x-1)(3x-1)(6x-1)展开式中含x项是由“一个括号中取一次项，其余五个括号中取常数项，然后将所得结果相加，
从(x-1)中取x，从(2x-1)、(3x-1)、(4x-1)、(5x-1)、(6x-1)中取-1，此时该项系数为1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1，
从(2x-1)中取2x，从(x-1)、(3x-1)、(4x-1)、(5x-1)、(6x-1)中取-1，此时该项系数为2×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-2，
从(3x-1)中取3x，从(x-1)、(2x-1)、(4x-1)、(5x-1)、(6x-1)中取-1，此时该项系数为3×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-3，……，从(6x-1)中取6x，从(x