2025年美国高中数学建模竞赛模拟试卷（HiMCM）实战指南：实际问题数学建模能力提升策略

一、代数与函数

要求：运用代数知识解决实际问题，掌握函数的基本性质和图像。

1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求以下问题：

（1）求f(x)的导数f(x)；

（2）求f(x)的极值点；

（3）画出f(x)的图像，并标出极值点和拐点；

（4）求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

2.设a、b为实数，且满足a+b=5，ab=4，求以下问题：

（1）求a^2+b^2的值；

（2）求(a+b)^2的值；

（3）求(a-b)^2的值；

（4