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福建省百校联考2025届高三下学期5月预测考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数，则（????）
A． B．2 C． D．
3．已知向量，，若，则（????）
A． B． C．1 D．2
4．已知直线与圆相交于，两点，，则（????）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．已知为等差数列的前项和，若，，则（????）
A．28 B．32 C．36 D．40
6．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.??若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知，均为锐角，为钝角，若，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
8．已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下焦点分别为，点P在x轴上，若的内切圆的圆心为，且，则的离心率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知某区域的水源指标与某种植物的分布数量之间的数据如下表所示，则（????）
10
20
30
40
50
y
23
45
60
78
94
附：相关系数.
A．与的相关系数为正数
B．与的回归直线经过点
C．删去数据后，与的相关系数变小
D．增加数据后，与的相关系数不变
10．已知函数的最小正周期为，则（????）
A．的最小值为
B．在上单调递增
C．直线是的图象的对称轴
D．的图象可由的图象向左平移个单位得到
11．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．对任意的实数，，函数恒有两个极值点
B．设，为的极值点，则
C．当时，若在上有最大值，则
D．若，则
三、填空题
12．已知随机变量，若，则.
13．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则的周长为．
14．在三棱锥中，，点在平面上的投影是的垂心，平面，若，则三棱锥的体积的最大值为．
四、解答题
15．记的内角，，所对边分别为，，，已知，.
(1)求；
(2)若的面积为，求.
16．已知函数.
(1)求函数的极值点；
(2)若函数在区间上的最小值为0，求实数的值.
17．如图，在四棱锥中，平面，，，，.
(1)证明：平面；
(2)点，分别在线段，上，且，当平面与平面的夹角为时，求的长.
18．某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.
成绩区间
频数
100
200
300
240
160
(1)求上表中成绩的平均值及下四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选3次，设成绩落在区间的次数为，求的分布列及数学期望；
(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响；优化失败则原成绩会降低10分.已知该运动员优化动作成功的概率为.在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时的取值范围.
19．已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上的2n个点（在x轴上方，在x轴下方）满足：直线经过点F，且斜率为1，当时，，，记线段的中点为，直线与直线的交点为．
(1)求点的纵坐标；
(2)证明：三点共线；
(3)证明；当时，，并求．
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《福建省百校联考2025届高三下学期5月预测考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
D
B
A
ABD
ABD
题号
11
答案
AD
1．B
【分析】解一元二次不等式化简集合A，然后利用交集运算求解即可.
【详解】集合，，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】由复数除法、模的计算公式即可求解.
【详解】，则，
故选：C.
3．A
【分析】根据垂直得到方程，求出，进而得到，求出答案.
【详解】因为，所以，可得，
因为向量，，
所以和，
所以，解得.
故选：A.
4．D
【分析】由点到直线的距离公式、圆的弦长公式列方程即可求解.
【详解】设圆心到直线的距离为，
则由点到直线的距离公式可得，
因为，圆的半径为，所以，解