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河北省邢台市名校协作体2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（????）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
2．下列说法中，错误的命题是（????）
A．在刻画回归模型的拟合效果时，的值越大，说明拟合的效果越好
B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
C．设随机变量服从正态分布，则
D．对分类变量与，若计算出的越大，则判断“与有关系”的犯错误的概率越小
3．某班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件：男生甲被选中，事件：有两名女生被选中，则为（????）
A． B． C． D．
4．已知，则为（????）
A．180 B．150 C．120 D．200
5．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
6．已知随机变量的分布列如下，则的最大值为（????）
X
1
2
3
P
a
b
2b—a
A． B．3
C．6 D．5
7．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（???）
A． B． C． D．
8．已知甲盒中有2个球且都为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中
（1）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
（2）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．在某次数学测试中，学生的成绩，则（????）
A． B．若越大，则越大
C． D．
10．下列选项中正确的有（????）.
A．随机变量，则
B．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率
C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望
D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为
11．已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．第5次取出的球是红球的概率为 D．前3次取球恰有2次取到红球的概率是
三、填空题
12．若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为．
13．某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为.
14．某次大型联考10000名学生参加，考试成绩（满分100分）近似服从正态分布（其中和分别为样本的均值和标准差），若本次考试平均成绩为65分，87分以上共有228人，学生甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是名.
附：若随机变量服从正态分布，则，
四、解答题
15．用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个符合下列条件的数字？（运算结果以数字作答）
(1)无重复数字的四位偶数；
(2)无重复数字且为5的倍数的四位数；
(3)无重复数字且比1230大的四位数．
16．已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：
(1)展开式中二项式系数最大项的项；
(2)展开式中系数最大的项；
(3)展开式中所有有理项.
17．某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份代码1-10分别代表2011-2020年）其中，，,.
年份代码
1
2
3
4
5