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江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（????）
A．0 B．2 C．1 D．
2．数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（???）
A．24个 B．12 C．9个 D．6个
3．设，则曲线在点处的切线的斜率是（????）
A． B． C．1 D．4
4．已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
6．设，若函数，有大于零的极值点，则
A． B． C． D．
7．已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
8．已知定义域为的函数，其导函数为，且,则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）
A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值
10．下列说法中正确的是（????）
A．由数字1，2，3，4，5可以组成120个没有重复数字的正整数.
B．由数字1，2，3，4可以组成22个没有重复数字且比1300大的正整数.
C．3名工人各自在4天中选择1天休息，且每天最多只能1个人休息，则共有24种不同的休息方法.
D．现有2位女生和3位男生站成一排照相，要求女生甲排在两端且3位男生中有且只有2位相邻，则不同的站法有24种.
11．设函数，则（???）
A．是的极大值点
B．当时，
C．当时，
D．曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为
三、填空题
12．曲线在点P处切线的斜率为，则P的坐标为.
13．如图所示，用红、黄、蓝3种颜色给四棱锥的顶点涂色，要求同一条棱的两个顶点不能同色，则不同的涂色方法共有种.
14．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是.
四、解答题
15．某种产品的加工需要经过6道工序．
(1)若其中A、B两道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序?
(2)若其中A、B、C三道工序必须相邻．问有多少种加工顺序?
(3)若其中A、B两道工序都不能放在第三和第六位置，C道工序不能放在第五位置，问有多少种加工顺序?
注：以上问题作答要写出必要的数学式，结果用数字表示
16．已知函数，当时取得极大值.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最大值与最小值.
17．函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围.
18．设函数．
(1)若m＝－1，
①求曲线在点处的切线方程；
②当时，求证：.
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
19．若存在一个数m，使得函数定义域内的任意x，都有，则称有下界，m是的一个下界．
(1)求函数的下界m的取值范围；
(2)判断是否是下界为的函数，并说明理由；
(3)若函数是的一个整数下界，求m的最大值．
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《江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
A
B
D
B
AD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】先对函数，再将代入即可求得结果.
【详解】因为，所以，故.
故选：B
2．C
【分析】分百位上为1和百位上为2两种情况列举即可.
【详解】当百位上为1时，组成的三位数有101，102，110，112，120，121，共6个数，
当百位上为2时，组成的三位数有201，210，211，共3个数，
所以组成不同的三位数有9个.
故选：C
3．A
【分析】利用导数的定义，化简整理，可得，根据导数的几何意义，即可求得答案.
【详解】因为
=，
所以，
则曲线在点处的切线斜率为，
故选：A
4．B
【分析】求出函数的导函数，令，结合选项中角的范围求得x的范围，即可得出单调递增区间.
【详解】因为，所以，
令，则，
根据四个选项，可知
则，所以，所以，
所以的单调递增区间为，
因为，所以为函数的一个单调递增区间.
故选：B.
5．A
【