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江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．0
2．若，则下列结论一定正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．已知，且三点共线，则（????）
A． B．1 C．2 D．4
4．已知向量满足，则（）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（????）
A． B． C． D．1
7．已知，则，，的大小顺序为
A． B． C． D．
8．已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式的值正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（???）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递增
C．函数的图象的一条对称轴方程为
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，为中点，且，，则下列各式正确的有（????）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．已知，则.
13．如图，P，Q分别是四边形的对角线与的中点，设，，且，不是共线向量，向量（.试用基底，表示）
14．已知，则，.
四、解答题
15．已知向量.
(1)若向量与共线，求实数的值；
(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16．（1）求值：.
（2）在中，已知，求角C的大小.
17．如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.
(1)用、表示；
(2)求的值.
18．长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向．
(1)当时，试判断游船航行到达北岸的位置是在的左侧还是右侧，并说明理由．
(2)当多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？（不必近似计算）
(3)当时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？
19．已知函数，且恒成立.
(1)求a的值；
(2)设，若，，使得，求实数b的取值范围.
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《江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
D
C
A
B
D
BD
AD
题号
11
答案
BC
1．A
【分析】根据向量的加减运算，即可得答案.
【详解】由题意得,
故选：A
2．A
【分析】利用两角和的正弦公式展开计算可得结论.
【详解】由已知得：，
即，所以.
故选：A.
3．A
【分析】根据向量共线的坐标表示，即若向量，则当时，有，即可求解.
【详解】因为三点共线，所以，
因为，
所以，解得.
故选：A.
4．D
【分析】根据得到与的关系，再结合向量的数量积公式来求解.
【详解】已知，移项可得，
因为，所以，
对两边同时平方可得，
根据完全平方公式则，
又因为，，所以可化为，
由，移项可得，则，
根据向量的数量积公式，将，，代入可得：，
则.
故选：D.
5．C
【分析】由条件，根据向量的模的性质和数量积的运算律求，再求，结合投影向量定义可得结论.
【详解】因为，
所以，
所以
又，，
所以，
所以，
所以在上的投影向量为.
故选：C.
6．A
【分析】根据给定条件，利用表示，再利用数量积的运算律计算即得.
【详解】在中，点在线段上，且，
则，
，而，因此，
即，所以.
故选：A
7．B
【分析】由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.
【详解】
故选B.
【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.
8．D
【分析】设，应用向量数量积运算律得，结合最小