2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.下列事件为随机事件的是(????)
A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.负数大于正数
C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.通常加热到100℃时，水沸腾
3.如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是(????)
A.-3 B.2 C.0 D.-2
4.如图，在△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，则∠BAC的度数为(????)
A.28°
B.30°
C.32°
D.38°
5.解方程“1x=x”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为(????)
A.x=1
B.x1=1，x2=2
C.x1
6.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是(????)
A.(x+16)(200-5x)=1200 B.(x+16)(200+5x)=1200
C.(x-16)(200+5x)=1200 D.(x-16)(200-5x)=1200
7.如图，正方形ABCD的边长为2，AC是以点B为圆心，AB长为半径的一段圆弧，则AC的长为(????)
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
8.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=3，则AB的长为(????)
A.1
B.2
C.3
D.
9.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是(????)
A.(-2,1) B.(2,-1) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
10.如图，抛物线y=ax2+c经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则ac的值为(????)
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为______．
12.已知△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，则它们的周长之比为______．
13.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的数量约为______个.
14.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值等于??????????．
15.已知点M(x1,y1)，N(x2,y2)在反比例函数y=3x的图象上，且0x
16.如图，平面直角坐标系中有一点A(4,2)，在以M(0,3)为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，则点P的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：x2+2x-3=0．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1=∠2，AC=6，CP=4，DP=2，求BD的长．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△OBC的三个顶点均在格点上．
(1)画出△OBC关于原点O成中心对称的图形△OBC；
(2)写出点B、C的坐标．
20.(本小题6分)
如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲.现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．
(1)第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．
21.(本小题8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，l是过点B的一条直线．
(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D，交直线l于点E.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BD=BE，求证：l是⊙O的切线．
22.(本小题10分)
如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的