七年级数学卷
（试题满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（）
A．0是最小的有理数B．整数和分数统称有理数
C．所有的整数都是正数D．零既可以是正整数，也可以是负整数
3．已知的相反数是，则的值是（）
A．7或B．或1C．7或1D．或
4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式的系数为1，次数为0
C．多项式是二次三项式也是整式
D．的系数是，次数是7
6．如图，是的平分线，，则的度数为（）
A．130°B．120°C．110°D．100°
7．已知，则的补角等于（）
A．B．C．D．
8．已知，则代数式的值是（）
A．99B．C．101D．
9．直线上有三个点，已知是的中点，且，求线段的长（）
A．B．C．或D．或
10．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）
A．3800B．4800C．5800D．6800
11．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位，其中记载了“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑（再多这样一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好一百），玄机奥妙谁猜透？设这群羊共有x只，则（）
A．B．
C．D．
12．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，按照此规律．设碳原子的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若方程是关于的一元一次方程，则______．
14．如图，甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为100°，则此时乙位于地的______．
15．根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是______．
16．数学兴趣小组在测量教学楼高度的活动中需要测量观察教学楼顶P的视线与水平线的夹角，他们制作了一个简易测角仪，使用方法如下：如图1所示，量角器的圆心O在垂直于地面的支杆OM一端上，量角器90°刻度线ON与支杆OM重合、如图2所示，绕点O转动量角器，使教学楼顶P与直径两端点A，B在同一条直线上，此时视线OP与水平线OC的夹角．请用你学过的一个几何知识解释简易测角仪的工作原理：____________．
17．轮船在无风时航速为，风速为，则轮船顺风和逆风各航行4小时的路程差为______．
18．若关于的方程与的解相同，则______．
三、解答题（7小题，共78分）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
20．（10分）已知．
（1）当时，求代数式的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值．
21．（10分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？
22．（12分）观察图形，并回答下列问题：
（1）【观察思考】图中共有______条线段；
（2）【模型构建】若线段上有n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段．
（3）【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题：
①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？
②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
23．（12分）甲、乙两家店出售同样品牌的茶壶和茶杯，售价也相同，茶壶每把28元，茶杯每只4元．以下是两家店的优惠方案：
甲店：买一送一（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店：全场九折优惠
某茶社需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯只；
①在甲店购买需付______元；②在乙店购买需付______元；
（2）若茶社需购买10只茶杯时，到哪家店购买较便宜？说明理由．
（3）当茶