辽宁省辽西重点高中2025届高三模拟预测考试
数学试题
考试时间为120分钟，满分150分
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2.已知（为虚数单位），则虚部是（）
A. B. C.1 D.
3.已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（???）
A． B． C． D．
4.三棱锥P﹣ABC所有棱长都等于2，动点M在三棱锥P﹣ABC的外接球上，且的最大值为s，最小值为t，则（）
A.2 B. C. D.3
5.函数图象上一点到直线的最短距离为（）
A. B. C. D.
6.已知双曲线在双曲线上，且，若恒成立，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7.已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则a的最大值为（???）
A． B．1 C．2 D．0
8.已知为双曲线的右顶点，为上一点，关于轴的对称点为，，，的面积为，则的焦距为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知抛物线，过点作直线，直线与交于两点．在轴上方，直线与交于两点，在轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（）
A．若直线的斜率为1，则直线的斜率为
B．直线过定点
C．直线与直线的交点在直线上
D．与的面积之和的最小值为．
10.设正实数m，n满足，则（）
A.的最小值为
B.的最大值为2
C.的最大值为
D.的最小值为
11.设M，N为随机事件，且，则下列说法正确是（）
A.若，则；
B.若，则M，N可能不相互独立；
C.若，则；
D.若，则．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若函数的图象关于成轴对称，则的值可以为___________．（写出一个正确的值即可）
13.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的值域为______．
14.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数之和为；从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为.则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．
16.已知圆心在y轴上移动的圆经过点，且与x轴、y轴分别交于，两个不同的动点.
（1）求动点的轨迹E的方程；
（2）直线l与曲线E交于P，Q两点，点，直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点.
17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面.
（1）证明：；
（2）若为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.
18.某高中全体学生参加一次知识竞赛.竞赛共有5道单选题.每题四个选项中有且只有一个是正确的，每道题答对得2分，答错和不答都得0分，假设每个学生答对每道题的概率均为.
（1）学生甲在前3道题答对2道题的条件下，求他最终得6分的概率；
（2）现随机抽取10名学生，记第个人的得分为随机变量，得到的一组观测值如下：
学生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
6
8
6
10
6
10
8
6
10
8
（i）从这10名学生中随机抽取4名学生，设抽到得10分的学生人数为，求的分布列和数学期望；
（ii）设随机变量取到观测值的概率为，即；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
19.已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.
（1）证明和均为定值;
（2）设线段的中点为，求的最大值；
（3）椭圆C上是否