高三年级考前保温练习试题
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．
3．考试结束，须本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．某校学生会有男生8人，女生12人，现从男生中选出7人，从女生中选出11人参加志愿活动，则不同的选法种数为（???）
A．48 B．96 C．144 D．192
4．若，则（???）
A． B． C． D．
5．若函数为R上的奇函数，且当时，，则（????）
A．-2 B．-3 C．-4 D．2
6．在平面四边形ABCD中，，将沿AC折起，使点到达点的位置，且三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
7．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（????）
A．， B．， C．2， D．1，
8．第14届国际数学教育大会（ICME-International??Congreas??of??Mathematics??Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（????）
??
A．1 B．3 C．5 D．7
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，某校举办一场篮球赛，其中每队上场5人，每人得分情况如下表（单位：分），则下列结论正确的是（???）
甲队
乙队
5
10
23
12
8
8
8
15
7
6
A．运动员得分极差甲队大于乙队 B．运动员得分均值甲队大于乙队
C．甲队运动员得分的75%分位数为8 D．相较于甲队，乙队运动员实力更均衡
10．数列满足，记数列的前项和为，则（???）
A． B．
C．数列的前项和为 D．的最小值为
11．已知曲线，则下列结论正确的是（????）
A．曲线不经过第三象限
B．曲线的渐近线方程为和
C．曲线在第二象限内的点的纵坐标的最小值为
D．若圆与曲线交于A，B两点，则直线AB的斜率小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．在的展开式中，常数项为60，则项的系数为．
13．降水量是指水平地面上单位面积的降水深度．用上口直径为20cm、底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶来测量降水量，如果一次降水过程中用此桶接得的雨水是桶深的，则本次降雨的降水量是mm．
14．有15张扑克牌，牌面分别为1，2，…，10，J，Q，K，小王，大王.魔术师先按照牌面依次为1，2，…，10，J，Q，的顺序将这12张牌背面朝上摆成一叠（牌面为1的牌在最上面），然后魔术师请一名观众将牌面为的牌背面朝上随机插入已摆好的这叠牌（共12张）中的某个位置（不能把这张牌放在这叠牌的最上面或最下面），再把牌面为小王和大王的两张牌中的一张背面朝上放在这叠牌（共13张）的最上面，另一张背面朝上放在这叠牌（共13张）的最下面，之后继续由这名观众把这叠牌（共15张）按如下方式发牌：把最上面那张牌发到桌上，然后把下一张牌放到这叠牌（共14张）的最下面，之后再把最上面那张牌发到桌上，再把下一张牌放到这叠牌（共13张）的最下面，依此类推，直到这叠牌只剩下一张牌.这时，魔术师可以准确说出最后剩下的这张牌的牌面是.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．已知等差数列和等比数列满足，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.
16．某商场进行抽奖活动，设置摸奖箱内有红球个，白球个，黑球个，小球除颜色外没有任何区别.规定：摸到红球记分，摸到白球记分，摸到黑球记分.抽奖人摸个球为一次抽奖