2024~2025学年高二年级教学质量监测卷（七）
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号12345678
答案BDCABCBA
【解析】
1．【命题依据】（人教A版必修第一册第14页习题第6题改编）
因为，所以，故选B．
2．【命题依据】（人教A版选择性必修第三册第14页问题1改编）
根据分步乘法计数原理，不同的情况有种，故选D．
3．【命题依据】（人教A版选择性必修三第78页例5改编）
设抽取的2个产品中次品数为，则随机变量服从超几何分布，的可能取值有0，1，
2，则，，，∴至少一件是次
品，故选C．
4．【命题依据】（人教A版选择性必修第三册第38页复习参考题6第5.（5）题改编）
表示5个的乘积，在这5个因式中，有2个因式选，2个因式选
，剩下的1个因式选?2，即可得到含的项，故含的项的系数为
，故选A．
5．【命题依据】（人教A版必修第二册第119页习题8.3第1题改编）
设正八面体的棱长为，则，所以
图1
高二数学参考答案·第1页（共10页）
，所以．如图1，，所以八面体上半部分的高
，所以正八面体的体积为
，故选B．
6．【命题依据】（全国甲卷（理）2022.11改编）
由题意知，，且，则，设，作
的部分图象，如图2所示，要满足函数在区间恰有四个极值点和三个零点，
则，解得，故选C．
图2
7．【命题依据】（人教A版选择性必修第一册第146页复习参考题第12题改编）
设在抛物线准线上的投影为，抛物线焦点为F，且，由抛物线的定义知
，设P到直线的距离为，若到直线的距离为，则
点到直线的距离与到该抛物线准线距离之和，
故选B．
8．【命题依据】（人教A版选择性必修第二册第99页习题第12题改编）
，又∵
且，∴令则
时，，即时，单调递增．由
得即，故选A．
高二数学参考答案·第2页（共10页）
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号91011
答案BCACDABD
【解析】
9．【命题依据】（人教A版选择性必修第三册第87页习题7.5第1题改编）
对于A，因为，所以，所以，故A
错误；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为
，且，
，故C正确；对于D，因为，但男生和女生总数不一样，所以
及格人数也不一样，故D错误，故选BC．
10．【命题依据】（人教A版必修第二册第216页习题9.2第11题改编）
对于A，按分层抽样，高三学生抽取人数，所以A正确；对于B，分层抽样
中，每一个个体被抽中的概率相同，所以B错误；对于C，平均身高
，所以C正确；对于D，
，所以D正确，故选ACD．
11．【命题依据】（由人教A版选择性必修第一册第48页复习参考题1第9题改编）
对于A，当为的中点时，有．证明：在直三棱柱中，
平面平面，，
，又平面，平面，
，所以A正确；对于B，以为原点，为轴，为轴，为轴
建立空间直角坐标系（图略），则，
高二数学参考答案·第3页（共10页）
，，设与所成角为，则
，，所以B正确；对
于C，，其中为点到的距离，是一个定值，
但随着点的运动而改变，所以C错误；对于D，因为为等腰直角三角形，
所以三棱锥的底面外接圆半径，，所以三棱锥
的外接球半径为，所以，
所以D正确，故选ABD．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号121314
答案
【解析】
12．【命题依据】（人教A版选择性必修一第88页习题2.4第5题改编）
因为，所以线段的中点坐标为，
，所以以为直径的两个端点的圆的圆心坐标为，