专题21.1一元二次方程
教学目标
掌握一元二次方程的定义及其一般形式，并能根据定义判断一元二次方程以及求未知字母的值。还能把非一般形式的一元二次方程化成一般形式并确定一元二次方程各项的系数。
掌握一元二次方程的根的定义，并能够根据一元二次方程的根求出未知系数或式子的值。
3.能够根据实际问题中的数量关系或等量关系列出简单的一元二次方程。
教学重难点
重点
（1）一元二次方程的定义与一般形式及其各项系数的确定；
（2）一元二次方程的根的理解及其应用；
（3）根据实际问题抽象出一元二次方程。
2.难点
（1）根据一元二次方程的定义求未知系数的值；
（2）根据一元二次方程的解求代数式的值。
知识点01一元二次方程的定义及其一般形式
一元二次方程的定义：
只含有1个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2是二次项，a是二次项系数。bx是一次项，
【即学即练1】
1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+1﹣x2＝0
C．x2+1x=2 D．x2
【答案】D
【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．
B、由已知方程得到1＝0，该等式不成立，且不含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【即学即练2】
2．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定
【答案】C
【解答】解：由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，得
|k|﹣1＝2且k﹣3≠0．
解得k＝﹣3．
故选：C．
【即学即练3】
3．方程2x2﹣3x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 D．2，﹣3，﹣1
【答案】D
【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：D．
【即学即练4】
4．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为（）
A．3 B．0 C．﹣3 D．±3
【答案】C
【解答】解：方程整理得：（m﹣3）x2﹣3x+m2﹣9＝0，
由常数项为0，得到m2﹣9＝0，
解得：m＝3（舍去）或m＝﹣3，
则m＝﹣3，
故选：C．
知识点02一元二次方程的根
1．一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边的成立的未知数的值是一元二次方程的根。也叫做一元二次方程的解。
注意：若一元二次方程方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则有
若一元二次方程方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1，则有
若一元二次方程方程ax2+bx+c=0有一个根为0，则有
【即学即练1】
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣4＝0的一个根是x＝1，则a的值为1．
【答案】1．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣4＝0的一个根是x＝1，
∴1+2+a﹣4＝0，
∴a＝1．
故答案为：1．
【即学即练2】
6．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2019﹣m2+5m的值是（）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【答案】B
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，
∴m2﹣5m﹣2＝0，
∴m2﹣5m＝2，
∴2019﹣m2+5m＝2019﹣（m2﹣5m）＝2019﹣2＝2017，
故选：B．
【即学即练3】
7．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）
A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝﹣1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝﹣1 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0，满足a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝0即为：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0；
∴a﹣b+c＝0，
∴当x＝1时，代入方程ax2+bx+c＝0，有a+b+c＝0；
方程的根是x1＝1，x2＝﹣1．
故选：C．
知识点03根据实际问题列出一元二次方程
1．根据实际问题列出一元二次方程的简单步骤：
①正确理解题目的含义；
②找出题