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专题2.1正数与负数
教学目标
1.理解正数与负数的概念，学会书写正数与负数，并掌握两者之间的联系与区别。
2.掌握具有相反意义的量的基本概念，学会用数学语言表示相反意义的量。
3.掌握整数和分数的概念与区别。
教学重难点
1.重点
（1）正数、负数的定义；
（2）相反意义的量；
（3）整数和分数的定义。
2.难点
（1）正负数的实际应用问题；
（2）正负数的规律排列探究问题。
知识点01正数与负数
正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的；
负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的；
0既不是正数，也不是负数.
1.一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略；
2.0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度；
3.判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数.
【即学即练】
1．下列四个数中，是负数的是（????）
A． B．0 C．1 D．2
2．在，0，，，，中，负数的个数有几个（????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作米．
4．有一种计分方法：以分记为分，分记为分，小明同学得了分应记为分．
知识点02具有相反意义的量
1.具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量.
（1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的；
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量；
（3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等；
（4）常见的具有相反意义的量：以海平面为基准，高于海平面为正，则低于海平面为负；常见的还有前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等.
2.当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示.
【即学即练】
5．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（???）
A．1000年 B．年 C．1025年 D．年
6．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（???）
A．1和2 B．和 C．1和 D．0和1
7．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作．
8．写出与下列各量具有相反意义的量：
（1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨；
（4）支出1000元；（5）低于海平面155米；
（6）股票上涨．
知识点03整数和分数
整数：正整数、负整数、零统称为整数；
分数：正分数、负分数统称为分数；
易错点：
1.0不是分数，0是整数；
2.零和正整数又叫自然数；
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数；
4.有限小数和无线循环小数都可以化成分数（见知识点五的拓展）.
【即学即练】
9．下列说法正确的是（）
A．表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数
C．表示一个奇数 D．非负数包括零和正数
10．大于且不大于5的整数有（????）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
11．下列说法正确的是（???）
A．零是整数 B．零是正数 C．零是负数 D．无法确定
12．下列说法正确的是（??????）
A．是整数 B．自然数就是整数 C．是负数 D．零是最小的整数
知识点04用正负数表示误差范围
一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围.
【即学即练】
13．【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（????）g．
A． B． C． D．
14．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：
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