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专题2.1正数与负数
教学目标
1.理解正数与负数的概念，学会书写正数与负数，并掌握两者之间的联系与区别。
2.掌握具有相反意义的量的基本概念，学会用数学语言表示相反意义的量。
3.掌握整数和分数的概念与区别。
教学重难点
1.重点
（1）正数、负数的定义；
（2）相反意义的量；
（3）整数和分数的定义。
2.难点
（1）正负数的实际应用问题；
（2）正负数的规律排列探究问题。
知识点01正数与负数
正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的；
负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的；
0既不是正数，也不是负数.
1.一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略；
2.0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度；
3.判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数.
【即学即练】
1．下列四个数中，是负数的是（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答．
【详解】解：∵
∴是负数的是．
故选：A．
2．在，0，，，，中，负数的个数有几个（????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题．
【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个，
故选：B．
3．负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作米．
【答案】
【分析】本题考查了正负数的意义；运用正负数去表示相反意义的量是解题关键．
【详解】解：∵水位上升5米记作米，
∴水位下降4米记作米，
故答案为：．
4．有一种计分方法：以分记为分，分记为分，小明同学得了分应记为分．
【答案】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义解答即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵分记为分，分记为分，
∴小明同学得了分应记为分，
故答案为：．
知识点02具有相反意义的量
1.具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量.
（1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的；
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量；
（3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等；
（4）常见的具有相反意义的量：以海平面为基准，高于海平面为正，则低于海平面为负；常见的还有前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等.
2.当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示.
【即学即练】
5．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（???）
A．1000年 B．年 C．1025年 D．年
【答案】B
【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可．
【详解】解：∵公元2025年记作年，
∴公元前1000年可记作年，
故选：B．
6．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（???）
A．1和2 B．和 C．1和 D．0和1
【答案】C
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数表示具有相反意义的量，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、1和2都是正数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意；
B、和都是负数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意；
C、1是正数，是负数，能表示具有相反意义的量，符合题意；
D、0既不是正数也不是负数，1是正数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意；
故选：C．
7．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作．
【答案】
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．
根据正数和负数表示