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专题1.1探索勾股定理
教学目标
1.经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
4.掌握勾股定理和它的简单应用。
教学重难点
1.重点
（1）了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题；
（2）能熟练应用拼图法证明勾股定理。
2.难点
（1）勾股定理的发现；
（2）用面积证勾股定理。
知识点01勾股定理
直角三角形两直角边的等于斜边的.
如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
（3）理解勾股定理的一些变式：，，.
运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；
2.用于解决带有平方关系的证明问题；
3.利用勾股定理，作出长为的线段
【即学即练】
1．如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（）
A．18 B．20 C．22 D．25
2．若一个直角三角形的两条边的长分别为、，则第三条边的长是．
3．如图，在中，∠B=90°，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，
(1)求的长；
(2)求点B到斜边的距离；
知识点02勾股定理验证
（1）邹元治证法（内弦图）：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.
图（1）中，所以.
（2）赵爽弦图（外弦图）：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.
图（2）中，所以.
（3）总统证法：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.
，所以.
【即学即练】
1．如图，在长方形中，点在上，点在上，，，，且．
(1)请用两种不同的方法计算梯形的面积，探究、、三者之间的等量关系（结果化成最简）；
(2)请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①当，时，长方形的面积是______；
②当，时，求面积．
题型01以直角三角形三边为边长的图形面积
【典例1】如图字母所代表的正方形的面积是（???）
A．12 B．13 C．144 D．194
【变式1】如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形的面积分别是，则最大正方形E的面积是（???）
A． B． C． D．
【变式2】如图，在中，，分别以，，为边向外作半圆，并分别记它们的面积为，，，若，，则（???）
A． B． C． D．
【变式3】如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，．若，，，则的长为（????）
A．7 B．5 C．4 D．6
题型02已知直角三角形的两边，求第三边长
【典例1】已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是．
【变式1】直角三角形的两条直角边长分别是6，8，则第三边长是．
【变式2】计算图中线段的长：，．
【变式3】在中，已知其中两边分别为6和8，则第三边为．
题型03等面积法求直接斜边上的高问题
【典例1】若直角三角形的两直角边长分别为6，12，则该直角三角形的斜边上的高为．
【变式1】直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为．
【变式2】如图，在中，是斜边上的高，如果，，那么．
【变式3】睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图，是的高，高是和的公共直角边，由勾股定理得，，设，可建立关于的方程，求得，进而通过计算就可求出的面积．根据睿明同学的方法，若，，，则的面积为．
题型04勾股定理与网格问题
【典例1】如图所示的网格是正方形网格，则°（点A，B，C是网格线交点）．
【变式1】在的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高为．
【变式2】如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为．
【变式3】在边长为1的正方形网格中，均为格点，
(1)___________，___________
(2)求中边上的高
题型05勾股定理与折叠问题
【典例1】如图，在中，，，，把折叠，使