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专题1.1三角形中的线段和角
教学目标
1.掌握三角形三边关系，能运用三边关系判断三条线段能否组成三角形，以及已知三角形两边求第三边的取值范围；
2.掌握大边对大角，大角对大边，能运用该知识解决相关角度问题；
3.了解三角形的高、中线、角平分线的定义、画法和性质，会运用其性质解决相关问题；
4.通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教学重难点
1.重点
（1）三角形三边关系和大边对大角及其应用；
（2）三角形的高、中线、角平分线的概念和性质。
2.难点
（1）运用三边关系解决实际问题；
（2）区分三角形的高、中线、角平分线的性质，并能灵活运用。
知识点01三角形的边与角
1．三角形的三边关系：
由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和第三边；任意两边之差第三边。这是三角形的限定条件。解题时常用两边之差＜第三边＜两边之和建立不等式。
相关知识回归：（1）三角形的内角和180°；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
2.大边对大角，大角对大边（新增内容）：
在同一个三角形中，较大的边所对的也比，较大的角所对的边也比较大。
【即学即练】
1．（2025七年级下·河南·专题练习）开放性试题如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是和，则的长可能是m（写出一个即可）
2．（24-25八年级上·江西上饶·期中）等腰三角形的两边为和，则周长为．
3．（2025江苏南通一模）综合与实践：
【回归教材】八年级上册教材中探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分内容如下：如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，折边落在上，点C落在上的为D点，折线交于点E，则，，
这说明在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．大边所对的角越大．
从上面的过程可以看出，通过轴对称性质将陌生问题转化为已学习问题，这是研究几何问题时常用的方法．
类比探究“在三角形中，大角对大边”．
如图2，在中，，判断：______（填“”、“=”或“”）．
知识点02三角形的中线
1.三角形中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它的的线段叫做三角形的中线。如图，AM是△ABC的中线。
2.三角形中线的性质：
①AM是三角形的中线M是BC的BM=CM＝BC。
②中线平分三角形的。即：
③中线分三角形的周长差等于对应另两边的差。即：
④三角形有条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的。
【即学即练】
1．（24-25七年级下·上海金山·期中）一个三角形中的三条中线（???）
A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外
C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外D．可能和这个三角形的一边重合
2．（23-24八年级上·山西长治·期中）有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（????）
A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处
3．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则．
4．（2025·广东·二模）如图，在中，D，E分别是的中点．若的面积是1，则的面积是（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点03三角形的角平分线
1.三角形角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的是三角形的角平分线。如图，AD是△ABC的角平分线。角平分线相关的角度计算常与内角和或外角定理结合考查。
2.三角形角平分线的性质：
①AD是三角形的角平分线∠1∠2。
②三角形的角平分线把三角形分得的两个小三角形的面积比等于被角平分线分边分得的两条线段比。即。（利用1.4的知识点证明）
③三角形有条角平分线，三条角平分交于一点，这一点叫做三角形的。
【即学即练】
1．（24-25七年级下·山东·随堂练习）关于三角形的角平分线，下列说法正确的是（）
A．线段 B．射线 C．直线 D．射线或线段
2．（24-25七年级下·重庆·月考）如图，在中，，则的一条角平分线为（???）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·浙江·期中）如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（????）
A