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专题1.1三角形中的线段和角
教学目标
1.掌握三角形三边关系，能运用三边关系判断三条线段能否组成三角形，以及已知三角形两边求第三边的取值范围；
2.掌握大边对大角，大角对大边，能运用该知识解决相关角度问题；
3.了解三角形的高、中线、角平分线的定义、画法和性质，会运用其性质解决相关问题；
4.通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教学重难点
1.重点
（1）三角形三边关系和大边对大角及其应用；
（2）三角形的高、中线、角平分线的概念和性质。
2.难点
（1）运用三边关系解决实际问题；
（2）区分三角形的高、中线、角平分线的性质，并能灵活运用。
知识点01三角形的边与角
1．三角形的三边关系：
由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。这是三角形的限定条件。解题时常用两边之差＜第三边＜两边之和建立不等式。
相关知识回归：（1）三角形的内角和180°；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
2.大边对大角，大角对大边（新增内容）：
在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大。
【即学即练】
1．（2025七年级下·河南·专题练习）开放性试题如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是和，则的长可能是m（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：由题意得：，即；在区间内，
∴的长可能是，故答案为：（答案不唯一）
2．（24-25八年级上·江西上饶·期中）等腰三角形的两边为和，则周长为．
【答案】
【详解】解：∵等腰三角形的两边为和，
当腰为时，等腰三角形的三边分别为，，，满足三角形三边关系，则周长为；
当腰为时，等腰三角形的三边分别为，，，由，不满足三角形三边关系；故答案为：．
3．（2025江苏南通一模）综合与实践：
【回归教材】八年级上册教材中探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分内容如下：如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，折边落在上，点C落在上的为D点，折线交于点E，则，，
这说明在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．大边所对的角越大．
从上面的过程可以看出，通过轴对称性质将陌生问题转化为已学习问题，这是研究几何问题时常用的方法．
类比探究“在三角形中，大角对大边”．
如图2，在中，，判断：______（填“”、“=”或“”）．
【答案】；
【详解】解：（1）如图2，在内作，交于点，
∴，∴；∵，∴；
知识点02三角形的中线
1.三角形中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。如图，AM是△ABC的中线。
2.三角形中线的性质：
①AM是三角形的中线M是BC的中点BM=CM＝1/2BC。
②中线平分三角形的面积。即：
③中线分三角形的周长差等于对应另两边的差。即：
④三角形有3条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的重心。
【即学即练】
1．（24-25七年级下·上海金山·期中）一个三角形中的三条中线（???）
A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外
C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外D．可能和这个三角形的一边重合
【答案】A
【详解】解：三角形的三条中线都在三角形的内部，故答案为：A．
2．（23-24八年级上·山西长治·期中）有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（????）
A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处
【答案】A
【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处，故选A
3．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则．
【答案】
【详解】解：∵是的边上的中线，∴，
∵的周长比的周长多，∴，∴，
∵，∴，故答案为：．
4．（2025·广东·二模）如图，在中，D，E分别是的中点．若的面积是1，则的面积是（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：∵E为的中点，∴，∵D为的中点，∴，故选；B．
知识点03三角形的角平分线
1.三角形角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段是三角形的角平分线。如