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专题1.1菱形的性质
教学目标
1.会归纳菱形的特性并进行证明。
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明。
3.在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.。
教学重难点
1.重点
（1）菱形的性质定理证明。
2.难点
（1）菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。
知识点01菱形的定义
菱形的定义：有一组的平行四边形叫做菱形.
要点：菱形的定义的两个要素：①是.②有一组.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
知识点02菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的都相等；
2.菱形的两条对角线，并且每一条对角线一组对角；
3.菱形也是，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是.
【即学即练】
1.如图，是菱形的对角线，，则的度数是．
2.如图，在菱形中，分别为的中点．若，则菱形的周长是．
3．如图，四边形是菱形，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求菱形的面积．
题型01菱形的性质
【典例1】下列选项中，菱形不具有的性质是（????）
A．四边相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
【变式1】下列性质中，菱形不一定具有的性质是（????）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．是轴对称图形
【变式2】下列性质中菱形具有而平行四边形不具有的是（?????）
A．对角线互相平分 B．两组对角分别相等
C．面积为底与高的积 D．每一条对角线平分一组对角
【变式3】菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（???）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对边平行且相等
题型02利用菱形的性质求角度
【典例1】在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为．
【变式1】如图，这是汽车常备的一种千斤顶的示意图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，的度数为．
【变式2】如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．若，则的度数为．
【变式3】已知在菱形中，，为对角线上一点，连接，过点作，垂足为．若是的中点，则的度数为．
题型03利用菱形的性质求长度
【典例1】在菱形中，对角线，，则菱形的边长为．
【变式1】如图，四边形是菱形，过点C作，交的延长线于点B，若，，则的长为．
【变式2】如图，在菱形中，，，则，作于，则．
【变式3】如图，已知菱形的边长为6，，是图中线段上一点，且，连接，则的长为．
题型04利用菱形的性质求面积
【典例1】已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为．
【变式1】如图，点O是菱形的对称中心，连接，，，为过点O的一条直线，点E，F分别在，上，则图中阴影部分的面积为．
【变式2】如图，在菱形中，对角线，相交于点O，且它们的长度分别为和，过点O的直线分别交、于点E、F，则阴影部分面积的和为．
【变式3】菱形的周长为，，以为腰在菱形外作等腰直角，连接，，则的面积为．
题型05利用菱形的性质求坐标
【典例1】如图，菱形在平面直角坐标系中，若点D的坐标为，则点B的坐标为．
【变式1】如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，分别是边的中点，若点的纵坐标分别是，则点的坐标是．
题型06利用菱形的性质求解折叠问题
【典例1】如图，将菱形折叠，使点落在边的点F处，折痕为．若，则．
【变式1】如图，菱形纸片，将该菱形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点．则的长为．
【变式2】如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为．
【变式3】如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将沿着折叠，得到，连接，若，则；若点是的中点，，则的最小值为．
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题型07利用菱形的性质求解动点问题