交口县2023-2024学年第一学期学业水平达标卷
八年级数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求，请选出并在答题卡将该项涂黑）
1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，于点，于点，.要根据“”证明，则还需要添加的条件是（）
A. B. C. D.
3.第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒.将0.00076用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.当式子的值为零时，等于（）
A.4 B. C.或3 D.3或
6.解方程，去分母后正确的是（）
A. B.
C. D.
7.已知点与点关于轴对称，则的值是（）
A.1 B.2023 C. D.
8.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）
A. B. C. D.
9.如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（）
A.1 B.2 C.4 D.5
10.有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲；将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A，B两个正方形的面积之和为（）
图甲 图乙
A.10 B.11 C.12 D.13
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若分式有意义，则的取值范围是______.
12.已知三角形两边的长分别为，，第三边长为整数，则第三边的长为______.
13.分解因式：______.
14.已知一个边形的内角和比其外角和的3倍少，则______.
15.如图，在中，为边上的中线，于点，与交于点，连接.若平分，，，则的面积为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本题共2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（本题6分）某学生在化简时出现了错误，其解答过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该学生的解答过程是从第______步开始出现错误的；
（2）请你写出此题的正确解答过程.
18.（本题8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于轴对称的，写出顶点，，的坐标.
（2）在轴上画出点，使最小，并直接写出点的坐标.
19.（本题8分）如图，在数学活动课中，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠使点A落在点B处，折痕为，点D在上，点E在上.
（1）请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断的形状并说明理由.
20.（本题8分）列方程（组）解决下列问题.
小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表：
燃油车
新能源车
油箱容积：40升
电池电量：60千瓦时
油价：9元/升
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：千米
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元
每千米行驶费用：______元
（1）用含的代数式表示表格中每千米行驶费用.
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出这两款车的每千米行驶费用.
21.（本题10分）阅读理解题
我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”.如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9.
（1）已知多项式，，则关于的“雅常值”是______；
（2）多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式.
（3）已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值”.
22.（本题12分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
问题情境：
如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D.
图1图2图3
初步探究：
（1）在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的