2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
（本试卷共23道题满分120分考试时间100分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（????）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（????）
??
A． B． C．平分 D．
4．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（????）
A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE
5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（????）
A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角
6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（????）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（????）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
8．若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（????）
A． B．12 C．6 D．
9．把分式方程的两边同时乘，约去分母，得（????）
A． B． C． D．
10．如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（????）
A． B． C． D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅，将数据用科学记数法表示为．
12．若分式有意义，则的取值范围是．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．
14．如图，在中，垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为．
15．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)
17．（1）因式分解：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知，与相交于点F，连接，．
(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；
(2)求证：．
19．如图，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)若，求的度数．
20．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
21．如图，在等边三角形ABC中，点M为边上任意一点，延长至N，使得，连接交AC于点P，过M作．
(1)求证；
(2)若，过M作于H，求线段的长．（结果用含a的代数式表示）
22．【发现问题】
小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形．
小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示）
方法一：；方法二：；
【提出问题】
、之间有怎样的数量关系？
【分析问题】（完成下列填空）
分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等．
分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①，
因为是两个数m与n差的完全平方，所以②，
由得；
类似的，由可得．
【解决问题】
（1）若，则；（直接写出结果）
（2）已知，求与的值．
23．（1）问题发现
如图①，在中，，D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰