江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级上学期期末
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（????）
A．1，2，4 B．5，2，3 C．4，4，7 D．9，4，3
2．下列图形中，是轴对称图形的是（???）
A． B． C． D．
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（???）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（???）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（???）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是水平，，数据用科学记数法表示为．
8．若分式的值为零，则x的值为．
9．已知关于的方程会产生增根，则的值为．
10．若与点关于轴对称，则的值是．
11．若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则．
12．如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为．
三、解答题
13．因式分解：
(1)
(2)
14．先化简，后求值：，其中；
15．如图，，，，，，连接，点恰好在上，求的度数．
16．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶，，均在小正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴的对称图形．
(2)在第二象限内的格点上找一点，连接，，使得，并写出点的坐标．
18．如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
19．已知关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)如果关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；
20．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？
21．如图，在平面直角坐标系中，，，，．
??
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求四边形的面积．
22．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求的值．
【类比应用】（2）若，则___________．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
????
23．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．
参考答案：
1．C
解析：解：A．，故不能摆成三角形；
B．，故不能摆成三角形；
C．，故能摆成三角形；
D．，故不能摆成三角形；
故选C．
2．B
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解析：解：A．为多项式乘多项式运算，不符合题意；
B．满足因式分解的定义，符合题意；
C．是多项式乘多项式运算，不符合题意；
D．等式右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
故选：B．
4．C
解析：A.，结论错误，不符合题意；
B.，