2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使1x-2有意义的x的取值范围是(????)
A.x2 B.x-2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列式子中，是最简二次根式的是(????)
A.13 B.6 C.
3.下列运算正确的是(????)
A.2+3=23 B.6
4.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为(????)
A.7h，7.5h
B.7.5h，7h
C.7.5h，7.5
5.在?ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=4，则BC的长是(????)
A.7 B.3 C.23
6.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是(????)
A.10 B.10或27 C.27
7.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是(????)
A.甲乙两地的距离为10000米
B.从甲地到乙地有2千米道路需要维修
C.李明从甲地到乙地共用20分钟
D.李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米
8.如图，在菱形ABCD中，∠B=α，点P是AB上一点(不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为(????)
A.60°+13α
B.165°-13α
9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是(????)
A.7
B.23
C.13
10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是(????)
A.532 B.732
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．
年薪/万元
40
28
15
10
9
7
6
员工数/人
1
2
4
7
8
9
3
12.已知3-x+x-3-1=y，则x
13.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为______米.
14.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=-125x+13(25≤x≤100)，点C的坐标为(140,14)，即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少______升
15.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是CD边上的动点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN的长度最大为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)18-50+4
17.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接ED，DF，以及BE，BF.求证：四边形BEDF为菱形．
18.(本小题6分)
已知y-2与x+1成正比例，当x=7时，y=6，
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当y=-2时，求x的值；
(3)若点P(-6,m+4)在该函数图象上，求m的值．
19.(本小题8分)
(1)已知m=5+1,n=5-1.求代数式nm+mn
20.(本小题8分)
某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，CD=24，AD=26．
(1)求空地ABCD的面积；
(2)若学校准备用A、B两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米A品种的鲜花需要150元，每种植1平方米B品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米