山东省德州市夏津县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（????）
A．
?? B．
?? C．
?? D．
??
2．抛物线的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
3．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，过点B的直线分别交于点D，E．若，则线段的长为（）
A．4 B．6 C．10 D．9
4．对于二次函数，下列说法不正确的是（）
A．图象开口向上
B．函数的最小值是
C．当时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点为
5．我国新能源发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为（???）
A． B． C． D．
6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（????）
A． B． C． D．
7．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（???）
??
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
8．如图所示，如果函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于y轴，垂足为点C，则的面积为（?????）
A．1 B． C．2 D．4
9．如图，在矩形中，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
10．如图，在中，I是的内心，O是的外心，则（）
A．125° B．140° C．130° D．150°
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（????）
??
A． B． C． D．
12．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（????）．
A． B． C． D．
13．若，则（）
A．3 B．6 C． D．
14．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（????????）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
15．若点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a的值为．
16．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是．
17．已知，则．
18．已知，则．
19．如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是时，与全等．
20．观察探索：，
，
，
，
……
根据以上规律，可得．
三、解答题
21．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数．
22．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23．已知实数m，n满足．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
24．如图，在中，，点D在上，点E在的延长线上，的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
25．为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖、排水管道等公用设施，进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：
方案一：甲队刚好单独如期完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天；
方案三：若甲、乙两队合作10天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
(1)完成这项工程的规定日期是多少天？
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款？请说明理由．
26．阅读下列材料：
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数