青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试卷
2024．1
本试卷满分120分考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．的绝对值是（????）
A．2024 B． C． D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（????）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（????）
??
A．?? B．??
C．?? D．??
4．已知是方程的解，则a的值是（????）
A． B．4 C． D．2
5．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（????）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．如图，下列说法错误的是（????）
??
A．与表示同一个角 B．可以用表示
C．是与的差 D．可以用表示
7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（????）
A．少 B．年 C．强 D．则
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（????）
A． B． C． D．
9．下列说法：①射线与射线是同一条射线；
②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线；
③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数；
④多项式合并同类项后不含项，则k的值是．其中正确的个数有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：．
12．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为．
13．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．已知，C为线段的中点，点D在直线上，若，则．
15．如图，是世博会中国国家馆的平面示意图，其外框是一个大正方形，中间四个完全相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个完全相同的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的边长刚好是四个核心筒边长的6倍，则核心筒的边长为米．
16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是元．
原价
优惠
不超过100元
不打折
超过100元但不超过300元
八折
超过300元
六折
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．
(1)连接；
(2)画射线；
(3)作直线；
(4)在直线上找一点E，使得最小，理由为______．
20．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
21．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和．
??
(1)求的度数；
(2)①图中的补角是______；
②直接写出图中与互余的角______．
22．如下表：有三种移动电话计费方式．
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式一
58
100
免费
方式二
88
300
免费
方式三
108
500
免费
已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．
(1)若他选择方式一，当时，则他12月份通话费用为______元（用含t的式子表示）；若他选择方式二，当时，则他12月份通话费用为______元；若他选择方式三，当时，则他12月份通话费用为______元．
(2)若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议．
(3)若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为