试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
天津市宝坻区全人复读学校、四中、九中、屯中、新城、林中、深中、卜中、钟中等校2025届高三下学期九校联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（????）
??
A． B． C． D．
4．设，，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知，是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列选项正确的是（????）
A．若∥，则∥ B．若∥，则∥
C．若，则 D．若，则
6．下列函数中，是偶函数且有最小值的是（????）
A． B．
C． D．
7．函数的图象关于直线对称，则在上的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（????）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分，则（????）
??
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知，则.
11．的二项展开式中项的系数为.（用数值回答）
12．抛物线的焦点恰好是圆的圆心，过点且倾斜角为的直线与交于不同的A，B两点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为．
13．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背，规定至少要背出2篇才能及格．同学甲只能背出其中的6篇，则甲同学能及格的概率为，设抽取的3篇课文中甲能背诵的课文有篇，则随机变量的期望为．
14．如图.在平面四边形中，，；若点为边上的动点，则的最小值为.
15．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是.
三、解答题
16．在中，角所对的边分别为．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17．如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点到平面的距离.
18．已知椭圆的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数的取值范围．
19．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：；
(3)表示不超过x的最大整数，；
求（i）；
（ii）．
20．已知函数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若对，都有恒成立，求的取值范围；
（3）已知，若，且满足，使得，求证：．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《天津市宝坻区全人复读学校、四中、九中、屯中、新城、林中、深中、卜中、钟中等校2025届高三下学期九校联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
A
C
D
D
A
B
A
1．D
【分析】进行交集的运算即可．
【详解】∵，，∴.
故选：D.
2．A
【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合指数函数的单调性求解判断．
【详解】若，则，从而，故充分性成立，
若，则，但不一定成立，如取，故必要性不成立，
所以，“”是“”的充分而不必要条件．
故选：A．
3．A
【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．
【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于1，接近于，
由此可得．
故选:A.
4．C
【分析】直接计算出，再根据指数函数和对数函数的单调性，可得答案.
【详解】，，，
所以
故选：C
5．D
【分析】对于A，由∥，∥可得∥或，即可判断为错误；
对于B，由∥，∥，可得与的位置关系为平行、相交、异面均有可能，即可判断为错误；
对于C，由∥，，可得直线可以在平面内，也可以在平面外，即可判断为错误；
对于D，由∥，可得在平面内