2025年普通高等学校招生演练考试（一）
高三数学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合，依据并集的定义计算即可.
【详解】解：由已知集合，所以.
故选：C
2.复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出复数，在根据复数的几何意义可解.
【详解】，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
3.已知向量，.若，则的值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两向量垂直的坐标关系运算得解.
【详解】由，得，解得.
故选：D.
4.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先切化弦，得到，再结合两角和与差正弦公式可求值.
【详解】由.
由.
由.
所以.
故选：B
5.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为，截得半球的截面面积为，则（）
A. B.
C. D.与的大小关系不确定
【答案】B
【解析】
【分析】设截面与圆柱底面的距离为，分别求出和，即可得出结论.
【详解】设截面与圆柱底面的距离为，
该平面截半球所得圆面的半径为，圆的面积为，
由于圆柱的底面半径与高相等，所以，圆环的内圆半径为，
所以，圆环的面积为，故，
故选：B.
6.已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，分别判断“”能否推出“”以及“”能否推出“”，进而确定两者之间的条件关系.
【详解】若，这意味着是数列中的最小值.
因为是公差不为的等差数列，所以该数列的前项和是关于的二次函数（且二次项系数不为），其图象是一条抛物线.
当是最小值时，说明从第项开始数列的项变为正数，即，且.
所以由“”可以推出“”，充分性成立.
若，仅知道第项是非正的，但无法确定就是的最小值.
例如，，就不是最小值，即不能推出，必要性不成立.
因为充分性成立，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：C
7.若函数的两个零点分别为和，则（???）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.
【详解】函数，其中，
由，得，而，
因此，即，则即，
所以.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质用零点表示辅助角是求解问题的关键.
8.已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知条件可分别得到关于和的关系式，再利用将关系式变形得到和，最后借助函数的单调性即可求解.
【详解】是的根，，即，①
是的根，，即，
存在函数使得，，②
是定义在上的增函数，在上单调递增，
由①②可得，，
又，即，
，即.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中，正确命题是（）
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望
C.若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据线性回归分析中线性相关系数的概念可判断A；由超几何分布的期望公式判断B，由正态分布