第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式2.不等式的简单变形

（2）若a＜b，依据不等式的性质?3?（填数字），两边同时乘以－4，不等号的方向?改变?，可得－4a?＞?－4b，然后依据不等式的性质?1?（填数字），两边同时加上3，不等号的方向?不变?，可得－4a＋3?＞?－4b＋3.3改变＞1不变＞1234567891011121314

?不等式的性质1不等式的性质21234567891011121314

5.【创新题】赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果这个不等式两边同时除以a，就会出现2＞3这样的错误结论.你觉得他的说法对吗？若对，请说明依据，若不对，请说明错误的原因.解：他的说法不对.因为2a＞3a，所以2a－3a＞0，即－a＞0，所以a＜0.所以赵军错误的原因是两边同时除以a时不等号的方向没有改变.1234567891011121314

?2乘以3x＞－61减去6xx＞－43除以－8x＜－21234567891011121314

7.根据不等式的性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x＋1＞5；解：不等式的两边都减去1，得x＞4.（2）－2x＜17；?1234567891011121314

（3）0.3x＜－0.9；解：不等式的两边都除以0.3，得x＜－3.??1234567891011121314

10.[长春净月实验中学月考]若（a＋3）x＞a＋3的解集为x＜1，则a的取值范围是?a＜－3?.点拨：因为（a＋3）x＞a＋3的解集是x＜1，所以a＋3＜0，所以a＜－3.a＜－31234567891011121314

【变式题】若x＜y，且（a－3）x≥（a－3）y，则a的取值范围是?a≤3?.易错点睛：不要漏掉a－3＝0这一种情况.a≤31234567891011121314

11.在复习不等式的性质时，小明给出以下两个说法：①如果m＞n，那么一定会得到m2＞n2；②如果a＞b，c＞d，那么一定会得到a－c＞b－d.其中错误的是?①②?.（填序号）①②1234567891011121314

12.【教材改编题】已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由.（1）2x＋1?＞?2y＋1；解：理由：因为x＞y，所以2x＞2y，所以2x＋1＞2y＋1.＞1234567891011121314

（2）5－2x?＜?5－2y.解：理由：因为x＞y，所以－2x＜－2y，所以5－2x＜5－2y.＜1234567891011121314

13.【创新题】根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a－b＞0，则a?＞?b；（2）若a－b＝0，则a?＝?b；（3）若a－b＜0，则a?＜?b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.＞＝＜1234567891011121314

（4）请运用这种方法解决下面的问题：比较a2－2b＋b2与a2－2b－1的大小.解：（a2－2b＋b2）－（a2－2b－1）＝a2－2b＋b2－a2＋2b＋1＝b2＋1，因为b2＋1＞0，所以a2－2b＋b2＞a2－2b－1.1234567891011121314

14.[运算能力]对于下面的问题：a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2.如果结论保持不变，怎样改变条件，才能使这个问题是正确的？下面给出两种改法：①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2.试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确.1234567891011121314

解：①由a＞b，且a，b均为正数，利用不等式的性质2，得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2.②由a＜b，且a，b均为负数，利用不等式的性质3，得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2.所以这两种改法都正确.1234567891011121314

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