第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质第2课时不等式的基本性质

?解：（1）根据不等式的基本性质1，两边同时加上3，得x－3＋3＜3＋3，即x＜6.?123456789101112131415161718192021

6.由2m＞6得到m＞3，变形的依据是?

?.不等式的两边都乘以

或除以）同一个正数，不等号的方向不变123456789101112131415161718192021

?＜123456789101112131415161718192021

8.若x＞y，z≠0，则xz2yz2.（填“＞”“＜”或“＝”）＞123456789101112131415161718192021

??（2）根据不等式的基本性质3，两边同时除以－1.2，得－1.2x÷（－1.2）＜12÷（－1.2），即x＜－10.123456789101112131415161718192021

13.若x＞y，y＞z，则x，y，z之间的大小关系为?.

（用“＞”连接）x＞y＞z123456789101112131415161718192021

16.【教材改编题】已知m＞n，a为任意有理数，则－（3a－

5m）－（3a－5n）.（填“＞”“＜”或“＝”）点拨：因为m＞n，所以5m＞5n，所以－5m＜－5n，所以3a－5m＜3a－5n，所以－（3a－5m）＞－（3a－5n）.＞123456789101112131415161718192021

17.若x＜y，且（a－3）x≥（a－3）y，则a的取值范围

是?.a≤3??－1123456789101112131415161718192021

19.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）5x＞x－4；（2）－3x＋4＜－2.解：（1）根据不等式的基本性质1，两边同时减去x，得5x

－x＞x－4－x，即4x＞－4.根据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得x＞－1.（2）根据不等式的基本性质1，两边同时减去4，得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.根据不等式的基本性质3，两边同时除以－3，得x＞2.123456789101112131415161718192021

20.[2023·铜陵月考]先阅读下面解题过程，再回答问题.已知a＞b，试比较－2024a＋1与－2024b＋1的大小.解：因为a＞b，（第一步）所以－2024a＞－2024b，（第二步）所以－2024a＋1＞－2024b＋1.（第三步）（1）上述过程中，从第?步开始出现错误；（2）错误的原因是什么？（3）请写出正确的解题过程.二123456789101112131415161718192021

解：（2）错误的原因是不等式的两边都乘以同一个负数，

不等号的方向未改变.解：（3）正确的解题过程如下：因为a＞b，所以－2024a＜－2024b，所以－2024a＋1＜－2024b＋1.（2）错误的原因是什么？（3）请写出正确的解题过程.123456789101112131415161718192021

21.[运算能力]（1）①如果a－b＜0，那么ab；②如果a－b＝0，那么ab；③如果a－b＞0，那么ab.＜＝＞（2）根据（1）的结论，你能归纳出比较a，b大小的方法

吗？请用文字语言叙述出来.解：（2）这是用“求差法”来比较a，b两数的大小.如果

a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么

a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b.123456789101112131415161718192021

（3）用（1）的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7

的大小？如果能，请写出比较过程.解：（3）能.（3x2－3x＋7）－（4x2－3x＋7）＝－x2.因为x2≥0，所以－x2≤0.所以3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.123456789101112131415161718192021

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