专题13.2三角形的边
教学目标
掌握三角形的三边关系，能够判断三边能否构成三角形；
三角形三边关系的应用，能够熟练的求第三边的值或范围，能够利用三角形的三边关系求字母的范围，化简绝对值等。
理解三角形的稳定性，并能够判断生活中的实际应用例子及依据。
教学重难点
重点
（1）三角形的三边关系；
（2）三角形的稳定性；
2.难点
（1）利用三角形的三边关系求字母的范围；
（2）利用三角形的三边关系化简绝对值；
（3）利用三角形的三边关系对等腰三角形分类讨论。
知识点01三角形的三边关系
1．三角形的三边关系：
如图，三角形的三边分别是a，b，c（a＜b＜c）由两点之间线段最短可知：
三角形的任意两边之和第三边。即有a+bc
任意两边之差第三边。即有c?b
这是三角形的限定条件。解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式。
【即学即练1】
1．以下列线段为边能组成三角形的是（）
A．2cm，2cm，6cm B．3cm，6cm，9cm
C．4cm，6cm，1cm D．5cm，6cm，4cm
【即学即练2】
2．如果△ABC的两边长分别为5和7，那么第三边x的取值范围是．
【即学即练3】
3．有一个三角形的两边长是3和5，则第三边可能是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【即学即练4】
4．三角形的三边分别为3、4﹣2a、5，则a的取值范围是（）
A．2＜a＜8 B．0＜a＜1 C．a＜1 D．﹣2＜a＜1
【即学即练5】
5．等腰三角形的一边长是2，另一边长是5，则该等腰三角形的周长是．
【即学即练6】
6．已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（）
A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0
知识点02三角形的稳定性
三角形的稳定性：
三角形的三条边确定，则这个三角形的形状和大小就会确定。这就是三角形的稳定性。三角形的稳定性是三角形独有的特性。
【即学即练1】
7．下列图形中具有稳定性的是（）
A．正方形 B．等腰直角三角形
C．长方形 D．平行四边形
【即学即练2】
8．如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（）
A．三角形的内角和为180°
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．垂线段最短
题型01判断三边能不能构成三角形
【典例1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11
【变式1】以下列各组数为边，能组成三角形的是（）
A．2，3，5 B．4，3，8 C．7，7，16 D．5，7，7
【变式2】在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．3，4，5 B．3，6，7 C．4，5，9 D．6，6，11
题型02求三角形的第三边的值或范围
【典例1】一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（）
A．1 B．2 C．6 D．9
【变式1】已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
【变式2】如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝20米，PB＝17米，那么A，B间的距离不可能是（）
A．40米 B．32米 C．13米 D．25米
【变式3】若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足a?4+|b?8|=0，则△ABC的第三条边c
A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12
【变式4】在△ABC中，若AB＝2，AC＝4，且BC的长为整数，则△ABC的周长可能是（）
A．8 B．11 C．12 D．15
题型03根据三角形的三边关系求字母的取值范围
【典例1】若三角形的三边长分别为3，1+2m，8，则m的取值范围是．
【变式1】若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（）
A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞15
【变式2】三角形的三条边分别为a﹣1，a，a+1，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a＞2 C．1＜a＜3 D．a＞3
【变式3】已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜4
题型04三角形的三边关系与等腰三角形
【典例1】已知a?6+|b?3|=0，则以a、b为边的等腰三角形的