2025年美国数学邀请赛（AIME）全真模拟试卷（组合数学与数论难题攻克）

一、组合数学

1.有5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子可以放任意数量的球。求所有可能的放法数目。

2.设S是一个包含10个元素的集合，其中每个元素都是不同的正整数。求在S中任选3个元素组成一个三元组（a，b，c），使得a+b=c的所有可能的组合数。

3.一个班级有15名学生，他们要参加4项不同的比赛。如果每个学生只能参加其中的一项比赛，求所有可能的参赛组合数。

4.设A和B是两个集合，|A|=8，|B|=12。求同时属于A和B的所有元素个数的可能值。

5.在一个6x6的网格中，每个格子可以放置一个“+