2025年美国数学邀请赛AIME模拟试卷：组合数学与数论进阶题型解析

一、组合数学

要求：请根据组合数学的相关知识，解答以下问题。

1.有5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个球。求不同的放法有多少种？

（1）求所有可能的放法数量。

（2）求至少有1个盒子为空的放法数量。

（3）求所有盒子非空的放法数量。

二、数论

要求：请根据数论的相关知识，解答以下问题。

2.已知自然数n满足n^2-5n+6=0，求n的值。

（1）求方程n^2-5n+6=0的解。

（2）求n的所有正整数解。

（3）求n的所有整数解。

四、排列组合与概率

要求：请根据排列组合与概率