高二数学月考试卷第页
2023-2024学年高二数学第二学期第二次月考试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（）
A．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．正态分布的图象越瘦高，越大
D．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
2．直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（????）
A． B． C． D．
3.已知等差数列中，为数列的前项和，则（????）
A．115 B．110 C． D．
4.小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（???）
A． B． C． D．
5．已知离散型随机变量X的概率分布如表，离散型随机变量Y满足，则（）
A. B.C. D.
6.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个6点”，则条件概率等于（????）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，，，则（????）
A． B． C． D．
8.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（????）
A．全部投入4个不同的盒子里，共有种放法
B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法
C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有种放法
D．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
9.为了解推动出口后的亩收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（）（参考：若随机变量Z服从正态分布，）
A. B.
C. D.
11．如图，在下列给出的正方体中，点为顶点，点为下底面的中心，点为正方体的棱所在的中点，则与不垂直的是（?????）.
A． B．C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若展开式中的常数项为，则实数__________.
13.若随机变量，随机变量，则__________.
14.甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13分)
已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.
16.（15分）
已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.
17.（15分）
如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．
（1）证明：平面平面PBC；
（2）当时，求二面角的余弦值．
18.（17分）
秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
日期代码
1
2
3
4
5
6
7
杯数
4
15
22
26
29
31
32
(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随