2025年美国高中数学建模竞赛模拟试卷（HiMCM）实战案例：实际问题数学建模实战解析与技巧

一、函数与极限

要求：掌握函数的概念、性质、图像，理解极限的基本概念，并能运用极限运算解决实际问题。

1.设函数\(f(x)=3x^2-2x+1\)，求以下问题：

(1)计算函数的导数\(f(x)\)。

(2)求函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数值。

(3)讨论函数\(f(x)\)在\(x=2\)处的单调性。

2.已知函数\(f(x)=\frac{2x+1}{x-3}\)，求以下问题：