2025年美国高中数学建模竞赛模拟试卷（HiMCM）——智能电网建模挑战

一、函数与极限

要求：运用函数与极限的基本概念和性质，解决实际问题。

1.已知函数$f(x)=\frac{2x^2-3x+1}{x^2-1}$，求$f(x)$在$x\to1$时的极限。

2.设函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，求$f(x)$的导数$f(x)$。

3.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。

4.设函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求$f(x)$的导数$f(x)$。

5.已知函数$f(x)=